[luogu p2440] 木材加工

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木材加工

题目背景

要保护环境

题目描述

木材厂有一些原木,现在想把这些木头切割成一些长度相同的小段木头(木头有可能有剩余),需要得到的小段的数目是给定的。当然,我们希望得到的小段木头越长越好,你的任务是计算能够得到的小段木头的最大长度。木头长度的单位是cm。原木的长度都是正整数,我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为11和21,要求切割成到等长的6段,很明显能切割出来的小段木头长度最长为5.

输入输出格式

输入格式

第一行是两个正整数N和K(1 ≤ N ≤ 100000,1 ≤ K ≤ 100000000),N是原木的数目,K是需要得到的小段的数目。

接下来的N行,每行有一个1到100000000之间的正整数,表示一根原木的长度。

输出格式

能够切割得到的小段的最大长度。如果连1cm长的小段都切不出来,输出"0"。

输入输出样例

输入样例 #1

3 7
232
124
456

输出样例 #1

114

分析

二分答案基础好题。

思路非常简单,二分切出的小段长度即可。

二分的左边界l显然是0,那么右边界呢?是最短的木棍吗?

我们来看这样一组数据

3 6
11
21
1

如果我们把右边界r定为最短的木棍1,显然得不到最优解。最优解根本就不会用到长度为1的木棍,所以r定这个是不行的。

我们不必拘泥于最短的木棍,因为木棍可以扔掉。所以我们可以把r大胆的定到一个位置,使得这个位置是有可能有解的,但是再+1就没解的值。

我猜你一定想到了,没错,就是把所有木棍的长度加起来/k。解最高只能是这个值了,再高就不行了,因为你没有那么多原木。

边界定了,再来看看check函数。

check函数其实也十分简单,模拟一下就行,通过截取的长度算出需要多少段,再看看切出的段数能不能到k。代码如下:

bool check(int l) {
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        res += a[i] / l;//每一根木棍可以截出多少段
    return res >= k;
}

到这里,我们就可以拿80分了,事实上我们还有一种情况没有判断:一根木棍都截不下来。这种情况下得到的r是0,mid就会是0,而check函数中涉及到了除以mid的操作(mid相当于函数中的l),所以你懂得。。

所以我们要来个特判,如果sum / k < 1,说明根本截不下来,这个时候直接输出0,结束程序。这样就可拿到满分啦。

代码走起。

代码

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2020-06-16 01:01:11 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2020-06-16 01:06:58
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>

const int maxn = 100005;
int n, k;
int a[maxn];

bool check(int l) {
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        res += a[i] / l;
    return res >= k;
}

int main() {
    std :: cin >> n >> k;

    int l = 0, r = 0, sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        std :: cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }
    if (sum / k < 1) {
        std :: cout << 0 << std :: endl;
        return 0;
    }
    r = sum / k;
    
    while (l <= r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }

    std :: cout << l - 1 << std :: endl;
    return 0;
}

评测记录

评测记录

posted @ 2020-06-16 01:34  东北小蟹蟹  阅读(135)  评论(0编辑  收藏  举报