[luogu p1955] [NOI2015]程序自动分析

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[NOI2015]程序自动分析

题目描述

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本:假设 \(x_1,x_2,x_3,\cdots\) 代表程序中出现的变量,给定 \(n\) 个形如 \(x_i=x_j\)\(x_i\neq x_j\) 的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。例如,一个问题中的约束条件为:\(x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1\),这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。

输入输出格式

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 \(t\),表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题,包含若干行:

第一行包含一个正整数 \(n\),表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来 \(n\) 行,每行包括三个整数 \(i,j,e\),描述一个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若 \(e=1\),则该约束条件为 \(x_i=x_j\)。若\(e=0\),则该约束条件为 \(x_i\neq x_j\)

输出格式

输出包括 \(t\) 行。

输出文件的第 \(k\) 行输出一个字符串 YES 或者 NO(字母全部大写),YES 表示输入中的第 \(k\) 个问题判定为可以被满足,NO 表示不可被满足。

输入输出样例

输入样例 #1

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

输出样例 #1

NO
YES

输入样例 #2

2
3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0

输出样例 #2

YES
NO

说明

【样例解释1】

在第一个问题中,约束条件为:\(x_1=x_2,x_1\neq x_2\)。这两个约束条件互相矛盾,因此不可被同时满足。

在第二个问题中,约束条件为:\(x_1=x_2,x_1 = x_2\)。这两个约束条件是等价的,可以被同时满足。

【样例说明2】 在第一个问题中,约束条件有三个:\(x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_1\)。只需赋值使得 \(x_1=x_2=x_3\),即可同时满足所有的约束条件。

在第二个问题中,约束条件有四个:\(x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1\)。由前三个约束条件可以推出 \(x_1=x_2=x_3=x_4\),然而最后一个约束条件却要求 \(x_1\neq x_4\),因此不可被满足。

【数据范围】

注:实际上 \(n\le 10^6\)

分析

此题没看数据范围前,很容易就能想出是一道并查集。先将所有等号连接的两个节点合并,再检查所有的不等限制,如果不等号两边的节点在同一个集合,说明他们相等,和不等矛盾,输出NO。如果所有都不矛盾,则输出YES。

但是实际细节中我们还要注意数据范围。\(1 \le i, j \le 1,000,000,000\)。这么大的范围开fa数组程序直接MLE到炸。但是又能注意到 \(1 \le n \le 100,000\),也就是说 \(n\) 的范围不大,但是数字的范围大。而在此题中我们只关心节点数字的大小关系,并不关心具体数值,自然想到用离散化将所有数字节点离散到 \(n\) 以内,再进行并查集算法即可。

代码如下:

代码

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2020-08-19 18:52:22 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2020-08-20 01:57:10
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int maxn = 1000005;
int disc[maxn * 2], fa[maxn];

struct restrain {
    int i, j, e;
}a[maxn];

int find(int x) {
    while (x != fa[x]) x = fa[x] = fa[fa[x]];
    return x;
}

void unite(int x, int y) {
    fa[find(x)] = find(y);
    return ;
}

bool check(int x, int y) {
    return find(x) == find(y);
}

int main() {
    int t;
    std :: scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(disc, 0, sizeof(disc));

        int n, discidx = 0;
        bool flag = true;
        std :: scanf("%d", &n);

        //离散化。disc是discretization(离散化)的缩写。
        //disc数组中,离散化数据从1开始保存,disc[0]代表disc数组一共有多少个离散化数据。
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            std :: scanf("%d%d%d", &a[i].i, &a[i].j, &a[i].e);
            disc[++discidx] = a[i].i;
            disc[++discidx] = a[i].j;
        }

        std :: sort(disc + 1, disc + 1 + discidx);
        disc[0] = std :: unique(disc + 1, disc + 1 + discidx) - disc - 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            a[i].i = std :: lower_bound(disc + 1, disc + 1 + disc[0], a[i].i) - disc - 1 + 1;
            a[i].j = std :: lower_bound(disc + 1, disc + 1 + disc[0], a[i].j) - disc - 1 + 1;
        }

        //并查集开始
        for (int i = 1; i <= disc[0]; ++i)
            fa[i] = i;
        
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            if (a[i].e)
                unite(a[i].i, a[i].j);//先合并所有等号
        
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (!a[i].e) {
                if (check(a[i].i, a[i].j)) {//同一集合,说明相等,与不等矛盾
                    std :: printf("NO\n");
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
        }

        if (flag) std :: printf("YES\n");//所有都不矛盾
    }
}

评测记录

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posted @ 2020-08-23 10:44  东北小蟹蟹  阅读(98)  评论(0编辑  收藏