[luogu p1228] 地毯填补问题

传送门

地毯填补问题

题目描述

相传在一个古老的阿拉伯国家里,有一座宫殿。宫殿里有个四四方方的格子迷宫,国王选择驸马的方法非常特殊,也非常简单:公主就站在其中一个方格子上,只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上,美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了。公主这一个方格不能用地毯盖住,毯子的形状有所规定,只能有四种选择(如图):

并且每一方格只能用一层地毯,迷宫的大小为 \(2^k\times 2^k\) 的方形。当然,也不能让公主无限制的在那儿等,对吧?由于你使用的是计算机,所以实现时间为 \(1\mathrm s\)

输入输出格式

输入格式

输入文件共 \(2\) 行。

第一行:\(k\),即给定被填补迷宫的大小为 \(2^k\times 2^k\)\(0\lt k\leq 10\));

第二行:\(x,y\),即给出公主所在方格的坐标(\(x\) 为行坐标,\(y\) 为列坐标),\(x\)\(y\) 之间有一个空格隔开。

输出格式

将迷宫填补完整的方案:每一补(行)为\(x\ y\ c\)\(x,y\) 为毯子拐角的行坐标和列坐标, \(c\) 为使用毯子的形状,具体见上面的图 \(1\),毯子形状分别用 \(1,2,3,4\) 表示,\(x,y,c\) 之间用一个空格隔开)。

输入输出样例

输入样例 #1

3
3 3

输出样例 #1

5 5 1
2 2 4
1 1 4
1 4 3
4 1 2
4 4 1
2 7 3
1 5 4
1 8 3
3 6 3
4 8 1
7 2 2
5 1 4
6 3 2
8 1 2
8 4 1
7 7 1
6 6 1
5 8 3
8 5 2
8 8 1

说明

事实上感觉四个的形状分别是这样(仅供参考,如果有问题联系 icy)

spj 报错:

  1. \(c\) 越界
  2. \(x,y\) 越界
  3. \(mp[x][y]\) 已被占用
  4. \(mp[x][y]\) 从未被使用

分析

乍一看这个样例,好像找不出什么规律。那么我们就从\(k = 1\)的情况开始讨论吧。

首先\(k = 1\),代表填补迷宫的大小为\(2 \times 2\),这也就是最基础的情况(接下来的所有图,圆圈代表公主,横条状的东西代表地毯)。可能出现的情况有四种:

那么\(k = 2\)呢?这就代表了填补迷宫的大小为\(4 \times 4\)。这样情况一多,怎么办呢?

其实只需要填补一个地毯:

然后你就会发现,\(4 \times 4\)分解为了\(4\)\(2 \times 2\)的区块,而填补的这个地毯把右上,左下和右下的\(2 \times 2\)区块全部覆盖了一格。显然这又回到了\(2 \times 2\)的情况,根据上边的四种选择填补即可。

接下来扩展到\(k = 3\)的情况,也就是变成了\(8 \times 8\)。我们还是像刚刚一样,在中间填补一个地毯:

这样填补的这个地毯把右上,左下和右下的\(4 \times 4\)区块全部覆盖了一格。显然这又回到了\(4 \times 4\)的情况。而\(4 \times 4\)的情况再分解成\(4\)\(2 \times 2\)的区块。

熟悉的套路,熟悉的料理。

以此类推,\(2 ^ k \times 2 ^ k\)的情况总能分解成\(4\)\(2 ^ {k - 1} \times 2 ^ {k - 1}\)的情况,直到\(k = 2\)的基本情况。

妥妥的递归,代码走起吧!

代码

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2020-04-29 10:48:00 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2020-05-02 01:10:17
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>

void solve(int x1, int y1, int x2, int y2, int n) {
    if(n == 1) return ;
    if(x1 - x2 < (n >> 1)) {
        if(y1 - y2 < (n >> 1)) {
            std :: cout << (x2 + (n >> 1)) << ' ' << (y2 + (n >> 1)) << ' ' << 1 << std :: endl;
            solve(x1, y1, x2, y2, (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1) - 1, y2 + (n >> 1), x2, y2 + (n >> 1), (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1) - 1, x2 + (n >> 1), y2, (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), (n >> 1));
        } else {
            std :: cout << (x2 + (n >> 1)) << ' ' << (y2 + (n >> 1) - 1) << ' ' << 2 << std :: endl;
            solve(x2 + (n >> 1) - 1, y2 + (n >> 1) - 1, x2, y2, (n >> 1));
            solve(x1, y1, x2, y2 + (n >> 1), (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1) - 1, x2 + (n >> 1), y2, (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), (n >> 1));    
        }
    } else {
        if(y1 - y2 < (n >> 1)) {
            std :: cout << (x2 + (n >> 1) - 1) << ' ' << (y2 + (n >> 1)) << ' ' << 3 << std :: endl;
            solve(x2 + (n >> 1) - 1, y2 + (n >> 1) - 1, x2, y2, (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1) - 1, y2 + (n >> 1), x2, y2 + (n >> 1), (n >> 1));
            solve(x1, y1, x2 + (n >> 1), y2, (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), (n >> 1));
        } else {
            std :: cout << (x2 + (n >> 1) - 1) << ' ' << (y2 + (n >> 1) - 1) << ' ' << 4 << std :: endl;
            solve(x2 + (n >> 1) - 1, y2 + (n >> 1) - 1, x2, y2, (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1) - 1, y2 + (n >> 1), x2, y2 + (n >> 1), (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1) - 1, x2 + (n >> 1), y2, (n >> 1));
            solve(x1, y1, x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), (n >> 1));
        }
    }
}

int main() {
    int k, x, y;
    std :: cin >> k >> x >> y;
    solve(x, y, 1, 1, 1 << k);
    return 0;
}

评测记录

自己康吧

前面那些WA14都是在递归函数中出了细节错误。

posted @ 2020-05-02 22:41  东北小蟹蟹  阅读(263)  评论(0编辑  收藏  举报