[luogu p1185] 绘制二叉树
绘制二叉树
题目描述
二叉树是一种基本的数据结构，它要么为空，要么由根节点，左子树和右子树组成，同时左子树和右子树也分别是二叉树。
当一颗二叉树高度为\(m-1\)时，则共有\(m\)层。除\(m\)层外，其他各层的结点数都达到最大，且结点节点都在第\(m\)层时，这就是一个满二叉树。
现在，需要你用程序来绘制一棵二叉树，它由一颗满二叉树去掉若干结点而成。对于一颗满二叉树，我们需要按照以下要求绘制：
1、结点用小写字母"o"表示，对于一个父亲结点，用"/"连接左子树，同样用""连接右子树。
2、定义\([i,j\)]为位于第\(i\)行第\(j\)列的某个字符。若\([i,j]\)为"/"，那么\([i-1,j+1]\)与\([i+1,j-1]\)要么为"o"，要么为"/"。若\([i,j]\)为""，那么\([i-1,j-1]\)与\([i+1,j+1]\)要么为"o"，要么为""。同样，若\([i,j]\)为第\(1-m\)层的某个节点（即"o"），那么\([i+1,j-1]\)为"/"，\([i+1,j+1]\)为""。
3、对于第\(m\)层节点也就是叶子结点，若两个属于同一个父亲，那么它们之间\(由3\)个空格隔开，若两个结点相邻但不属于同一个父亲，那么它们之间由\(1\)个空格隔开。第\(m\)层左数第\(1\)个节点之前没有空格。
最后需要在一颗绘制好的满二叉树上删除\(n\)个结点（包括它的左右子树，以及与父亲的连接），原有的字符用空格替换（ASCII 32，请注意空格与ASCII 0的区别(若用记事本打开看起来是一样的，但是评测时会被算作错误答案！)）。
输入输出格式
输入格式
第\(1\)行包含\(2\)个正整数\(m\)和\(n\)，为需要绘制的二叉树层数已经从\(m\)层满二叉树中删除的结点数。
接下来\(n\)行，每行两个正整数，表示第\(i\)层第\(j\)个结点需要被删除（$1
输出格式
按照题目要求绘制的二叉树。
输入输出样例
输入样例 #1
2 0
输出样例 #1
o
/ \
o o
输入样例 #2
4 0
输出样例 #2
o
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
o o
/ \ / \
/ \ / \
o o o o
/ \ / \ / \ / \
o o o o o o o o
输入样例 #3
4 3
3 2
4 1
3 4
输出样例 #3
o
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
o o
/ /
/ /
o o
\ / \
o o o
说明
\(30\%\)的数据满足：\(n=0\)；
\(50\%\)的数据满足：\(2≤m≤5\)；
\(100\%\)的数据满足：\(2≤m≤10,0≤n≤10\)。
分析
此题是一道比较有质量的题。
一开始写的分治，结果输出非常鬼畜，调了好几天都无果，无奈，参照了题解中的方法直接写的。
我参照的是 KHIN 神的这篇题解。此篇题解几乎和KHIN神的一模一样。
首先，定义 \(r_i\) （root） 为 \(m = i\) 时根节点的位置（从 \(0\) 计数），那么就会有
我们可以考虑简化一下这个式子。首先，找规律能推出，\(\forall 1 \le k \le i - 2\)，有
令 \(k = i - 2\)，则有
也就是说，\(\forall i \ge 2\)，有 \(r_i = 2^i - 2 ^ {i - 2} - 1\)。不知道你是否有发现，这个东西恰好是一层中的宽度（也就是该层节点个数）。
那么，每个点到父亲节点的距离是什么呢？不难发现，该距离恰好跳过了该点和父节点间子树的宽度，跟 \(r_i\) 其实是一个东西。也就是说：
定义 \(e_i\) （edge）一条 下方有 \(i\) 个节点的边，该边长度应为：
不考虑删除，每次记录输出时每行边，点的位置，输出后，判断子树方向，若左子树则位置自减，右子树则位置自增。节点判断，更新数组。（本篇题解运用的是滚动数组，滚动输出。）
而一个节点或边的删除与否，我们直接用一个 isErased 数组记录。从上向下逐个扫描，如果父节点被检测到删除或者本身这个节点就被删除了，那么就可以isErased数组记录。输出时，如果这个位置被擦除了，那么直接输出空格即可。
上代码咯。
代码
/*
* @Author: crab-in-the-northeast
* @Date: 2020-08-14 15:00:06
* @Last Modified by: crab-in-the-northeast
* @Last Modified time: 2020-08-14 22:10:56
*/
//之前写的解法太辣鸡，且死活查不出错，这里参照了类似于KHIN神的方法。
//由神仙xk帮忙debug，并不是抄袭。qwq
//链接：https://www.luogu.com.cn/blog/236807/Solution-luogu-P1185
//顺便 % 一下KHIN神
#include <iostream>
#include <cstdio>
const int maxn = 12;
const int maxm = 12;
bool isErased[maxm][1 << maxm];
int pos[2][1 << maxm];
int main() {
int n, m;
std :: scanf("%d%d", &m, &n);
pos[0][0] = (1 << m) - (1 << m - 2);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int x, y;
std :: scanf("%d%d", &x, &y);
isErased[x - 1][y - 1] = true;
}
for (int i = 1; i < m; ++i)
for (int j = 0; j < 1 << i; ++j)
if(isErased[i - 1][j >> 1])
isErased[i][j] = true;
for (int i = 1; i < pos[0][0]; ++i, putc(' ', stdout));
puts("o");
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < 1 << i; ++j)
pos[1][j] = pos[0][j >> 1] + (j & 1 ? 1 : -1);
std :: swap(pos[0], pos[1]);
for (int k = 1; k < std :: max((1 << m - i) - (1 << m - i - 2), 2) ; ++k) {
for (int j = 1, l = 0; l < 1 << i; ++j)
if (j == pos[0][l]) {
putchar(isErased[i][l] ? ' ' : (l & 1 ? '\\' : '/'));
pos[0][l] += l & 1 ? 1 : -1;
++l;
} else
putchar(' ');
puts("");
}
for (int j = 1, k = 0; k < 1 << i; ++j)
putchar(j == pos[0][k] && !isErased[i][k++] ? 'o' : ' ');
puts("");
}
return 0;
}
