离散数学-集合论-二元关系

7.1有序对与笛卡儿积

1.什么是有序对？

2.什么是笛卡尔积？


由性质可知，笛卡尔积是集合，元素是有序对，有序对中元素有序，因此不能对笛卡尔积使用，交换律结合律
但是可以对并交运算使用分配律

7.2二元关系

1.什么是二元关系？

2.二元关系的属于符号

3.二元关系的表示方法：使用笛卡尔积

4.全域关系和恒等关系的定义

3.3种二元关系的表示方法

4.如何使用关系矩阵表示方法？

5.如何用关系图表示方法？

7.3关系的运算

1.三个域

2.逆运算

3.复合运算

4.限制运算

5.运算顺序

6.幂运算

幂运算有如下性质：

7.4关系的性质

1.自反：
什么是自反？就是关系矩阵主对角线为1；
什么是反自反？就是关系矩阵主对角线为0；
2.对称：
什么是对称？关系矩阵中表现为，矩阵关于主对角线对称，
什么是反对称？关系矩阵中表现为，矩阵中每一个元素都不关于主对角线对称，其中主对角线可为1可为0；
3.传递：

7.5关系的闭包

什么是闭包：原关系上添加最少的关系使得关系满足某种性质
几种闭包：
构造传递闭包的算法：
类似于全源最短路径问题，通过构造DP方程，递推得到结果。f[k][i][j]代表从i 经过从1到k的节点 到j，是否能够到达。

7.6等价关系与划分

什么是等价？

7.7偏序关系 .

书上对于小于等于的解释：
小于与可比的定义：
什么是小于？x与y在偏序关系上有关系，并且x与y不相等。
什么是可比？x与y在偏序关系上有关系。
全序关系定义：
什么是全序关系？每个元素之间都可比。
偏序集定义：
如何画哈斯图？

极小元极大元，最小元，最大元定义与解释：
上界和下界：
上界