图

1.思维导图

2.重要概念的笔记

(1)有向图与无向图

(2)邻接矩阵

有向图由于边具有方向性，因此彼此顶点之间并不能相互达到，所以其邻接矩阵的对称性不再。

无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，是因为边不具有方向性，若能从此顶点能够到达彼顶点，那么彼顶点自然也能够达到此顶点。此外，由于顶点本身与本身相连没有意义，所以在邻接矩阵中对角线上皆为0。

(3)深度优先遍历

遍历顺序为：a b d f e c g

(4)广度优先遍历

遍历顺序为：a b c d f g e

(5)拓扑排序

1.从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。
2.从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
3.重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。

(6)生成树

1.概念：一个连通图的生成树是一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有构成一棵树的(n-1)条边。如果在一棵生成树上添加一条边，必定构成一个环。
2.非连通图：一棵有n个顶点的生成树(连通无回路图)有且仅有(n-1)条边，如果一个图有n个顶点和小于(n-1)条边，则是非连通图。
（注意：如果它多于(n-1)条边，则一定有回路。但是，有(n-1)条边的图不一定都是生成树。）
3.最小生成树：图的所有生成树中具有边上的权值之和最小的树。
4.构成生成树的条件：
    （1）必须只使用该图中的边来构造最小生成树；
    （2）必须使用且仅使用n-1条边来连接图中的n个顶点；
    （3）不能使用产生回路的边。

(7)普里姆（Prim）算法

图G

图G的最小生成树

(8)克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

图G

图G的最小生成树