【学习笔记】dp 基本模型

可能还是以一些偏思维的 dp 为主 。

可能会做的很慢 。

Two Merged Sequences

• 发现自己写丑了。$O(n)\to O(n\log n)$ 。于是重新写了 $O(n)$ 的做法 因为下一道题要用

Madoka and Laziness

我要谴责翻译的人，这里的点对表示的是山顶的位置 。

假设 $a[pos]$ 最大，那 $pos$ 前面肯定是递增， $pos$ 后面是递减

但是还不够。再枚举 $p$ ，我们假设 $p>pos$ （反转序列再做一遍即可）

画图理解，对于 $[1,pos]$ split 成两个单增序列， $[pos,p]$ split 成单增序列 + 单减序列，$[pos,n]$ split 成两个单减序列 。

枚举 $p$ 统计答案 。水题不说了不说了 。

Weighted Increasing Subsequences

3200 的评分虚高 。

考虑 $i$ 对答案的贡献

记 $p_i$ 为满足 $a_j>a_i$ 的最大的 $j$

$d{p}_i$ 表示以 $i$ 开头的上升子序列方案数

$g_i$ 表示以 $i$ 开头的 $endpos<p_i$ 的上升子序列方案数

$d{p}_i^{\prime }$ 表示以 $i$ 结尾的上升子序列的方案数

答案是 ${\sum }_{i=1}^{n}d{p}_i^{\prime }\times g_i$ 。

画图理解一下

得到转移式子 $g_i={\sum }_{j=i+1}^{p_i-1}d{p}_j[a_j\ge a_{p_i}]+g_j[a_i<a_j<a_{p_i}]+1$

码码码。。。

呼。码完了。。。

MEX counting