【学习笔记】[ARC154E] Reverse and Inversion

学好数学

首先对于位置$i$，设 $g(i)={\sum }_{j<i}[Q_j>Q_i]-{\sum }_{j>i}[Q_j<Q_i]$，有结论$g(i)=i-Q_i$。

道理很简单，$g(i)=i-{\sum }_{j\le i}[Q_j\le Q_i]-{\sum }_{j>i}[Q_j\le Q_i]=i-Q_i$

那么我们只要算$i$的期望位置就好了。显然如果$i\notin [l,r]$那么这次操作对$i$没有影响，那么我们只要算出$i\in [l,r]$时对应位置的期望即可。不难暴力算出此时$i$的期望位置是$\frac{n+1}{2}$，所以只要$i$被操作了一次那么位置就是$\frac{n+1}{2}$，否则就是原位置。

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int mod=998244353;
int n,m,Q[200005];
ll f[200005],res;
ll pw(ll x,ll y=mod-2){
	x%=mod;ll z(1);
	for(;y;y>>=1){
		if(y&1)z=z*x%mod;
		x=x*x%mod;
	}return z;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>Q[i],res=(res+(ll)i*i)%mod;
    ll X=pw((ll)n*(n+1)/2%mod);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	ll Y=X*i%mod*(n-i+1)%mod;
    	res=(res-pw(1-Y,m)*i%mod*Q[i]%mod)%mod;
    	res=(res-(1-pw(1-Y,m))*(n+1)%mod*pw(2)%mod*Q[i]%mod)%mod;
	}res=res*pw((ll)n*(n+1)/2,m)%mod;
	cout<<(res+mod)%mod;
}