【学习笔记】BZOJ3859 取石子

首先，如果不存在数目为$1$的石子堆，设$n$为石子堆数，$m$为石子总的数目，那么当$n+m$为偶数时先手必胜，$n+m$为奇数时后手必胜。

如果存在数目为$1$的石子堆，我尝试进行等效替代，但是好像不太行。那就直接来看吧，操作大小为$1$的石子堆相当于操作了两次，那么会导致胜负反转，如果初始大小为$1$的石子堆有偶数个那么对胜负不会造成影响，否则会对胜负造成影响。但是看样例也很容易看出来全为$1$是一个特殊情况，特殊情况特殊处理即可。

这题的特殊情况也非常狗屎。结论是当$3|n$时后手必胜。有$n-1$堆为$1$，剩下一堆为$2$的情况也要特判。我不想解释。

另一个比较巧妙的思路是直接看大小为$1$的石子堆数目的奇偶性。当大小为$1$的石子堆数目为$1$时先手必胜，为$2$时为了保证不必败一定是将两个大小为$1$的石子堆合并起来，那么就是按不存在大小为$1$的石子堆的情况去判，那么可以归纳证明当为奇数时先手必胜，为偶数时看$n+m$的奇偶性。

反正我瞎写了一个讨论也过了。比较高消。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
int T,n,m,ones,a[55];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n,m=n,ones=0;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],m+=a[i],ones+=(a[i]==1);
        if(ones==n){
            if(n%3==0)cout<<"NO";
            else cout<<"YES"<<"\n";
        }
        else if(ones==n-1&&m==2*n+1){
            if(n%3==0||n%3==2)cout<<"YES"<<"\n";
            else cout<<"NO"<<"\n";
        }
        else if(ones%2==1)cout<<"YES"<<"\n";
        else if(m%2==0)cout<<"YES"<<"\n";
        else cout<<"NO"<<"\n";
    }
}