Solution - CF597A

题面

Solution.

我们可以直观地发现 \([a,b]\) 之间能被 \(k\) 整除的个数可以等价于 \([a,b]\) 中第一个能被 \(k\) 整除的数减去最后一个能被 \(k\) 整除的数的差除 \(k\) 加 \(1\)。

我们设 \(x\in[a,b]\) 是第一个能被 \(k\) 整除的数字。

那么 \(\forall x_0\in[a,b] =px\) , 所以能被 \(k\) 整除的数字序列即为：

\[x,2x,3x,...,px \]

所以能被 \(k\) 整除的数字就有 \(p\) 个。

我们又设 \(x=rk\) 。

所以原序列又可以表示为：

\[rk,2rk,3rk,...,prk \]

因为是等差数列，公差为 \(k\)

所以项数 \(p=\frac{prk-rk}{k}+1\)

求第一个能被 \(k\) 的数用除法就行了。

Code.

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; i++)
#define dep(i, r, l) for (int i = r; i >= l; i--)
using namespace std;
const int inf = 1e9, mod = 1e8;
template <typename T>
void read (T &x) {
    x = 0; T f = 1;
    char ch = getchar ();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') f = -1;
        ch = getchar ();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0';
        ch = getchar ();
    }
    x *= f;
}
char For_Print[25];
template <typename T>
void write (T x) {
    if (x == 0) { putchar ('0'); return; }
    if (x < 0) { putchar ('-'); x = -x; }
    int poi = 0;
    while (x) {
        For_Print[++poi] = x % 10 + '0';
        x /= 10;
    }
    while (poi) putchar (For_Print[poi--]);
}
template <typename T>
void print (T x, char ch) {
    write (x); putchar (ch);
}
int k, a, b;
signed main() {
	read(k), read(a), read(b);
	int t;
	if (a % k == 0) t = a;
	else {
		int x = a / k;
		if (k * (x - 1) > a) t = k * (x - 1);
		else if (k * x > a) t = k * x;
		else t = k * (x + 1);
	}
//	cout << t << endl;
	if (t <= b) write((b - t) / k + 1);
	else write(0);
	return 0;
}