算法第2章实践报告

1.实践题目名称

                    7-1 maximum number in a unimodal array

 

2.问题描述

     我们要在O(logn)的条件下求出一个单峰序列的maximum

 

3.算法描述

int get_top(int l , int r)
{

while (l < r) //终止条件为不可二分
{
int mid = (l + r) >> 1 ; 
if (a[mid] > a[mid - 1] && a[mid] > a[mid + 1]) // 若当前值同时满足大于左边的数和小于右边的数 那其必然为我们要找的最大值
return a[mid] ;
if (a[mid] > a[mid - 1]) // 如果当前值大于我们左边的数 就说明此时区域性成非严格递增 最大值一定在当前值的右边 
l = mid + 1 ; // 更新左指针
if (a[mid] < a[mid - 1]) // 同理可知 如果当前值小于我们左边的数 就说明此时区域性成非严格递减 最大值一定在当前值的左边 
r = mid - 1 ;// 更新右指针
}
}

4.算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度分析：很明显每次搜索都减半了 ， O(logn)

空间复杂度分析：

一个O(n)的数组

 

5.心得体会

上完本次的实践课我收获颇丰，尤其是在和搭档的思维层面互相碰撞，一些超出二分本身的额外算法由此产生，我们两个一起写然后彼此互相看，这样的效果比一直都是一个人编调程序来的好，可以知道别人是怎么思考的。同时本节课老师带给我们的知识分享也让我受益良多，更值得一提的是自由讨论的氛围，让每一个同学都拥有机会去展现自己的思维。

 

6.分治法的个人体会和思考

分治法（divide-and-conquer）：将原问题划分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题；递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

分治模式在每一层递归上都有三个步骤：

• 分解（Divide）：将原问题分解成一系列子问题；
• 解决（conquer）：递归地解各个子问题。若子问题足够小，则直接求解；
• 合并（Combine）：将子问题的结果合并成原问题的解。

合并排序（merge sort）是一个典型分治法的例子。其对应的直观的操作如下：

• 分解：将n个元素分成各含n/2个元素的子序列；
• 解决：用合并排序法对两个子序列递归地排序；
• 合并：合并两个已排序的子序列以得到排序结果

 当然分治的思想并不是这么固定，需要根据不同情况进行调整。

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