bzoj 1801 [Ahoi2009]chess 中国象棋 dp

题面

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解法

暴力显然是把每一行的情况枚举后得到的

但是对于\(100×100\)显然是不可取的

我们可以发现，每一行每一列最多只会有\(2\)个炮

那么我们可以设\(f_{i,j,k}\)表示第\(i\)行时\(j\)列放1个，\(k\)列放2个的方案数

分类讨论一下即可

我使用记忆化搜索，感觉比较直观

时间复杂度：\(O(nm^2)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define Mod 9999973
#define N 110
using namespace std;
template <typename node> void read(node &x) {
	x = 0; int f = 1; char c = getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); x *= f;
}
int n, m, vis[N][N][N], f[N][N][N];
int C(int x) {return x * (x - 1) / 2;}
int dp(int i, int j, int k) {
	if (j < 0 || k < 0) return 0;
	if (i == 0) return (j == 0 && k == 0);
	if (vis[i][j][k]) return f[i][j][k];
	int ret = dp(i - 1, j, k); vis[i][j][k] = 1;
	ret = (ret + dp(i - 1, j - 2, k) * C(m - j - k + 2) % Mod) % Mod;
	ret = (ret + dp(i - 1, j + 2, k - 2) * C(j + 2) % Mod) % Mod;
	ret = (ret + dp(i - 1, j, k - 1) * j % Mod * (m - j - k + 1) % Mod) % Mod;
	ret = (ret + dp(i - 1, j - 1, k) * (m - j - k + 1) % Mod) % Mod;
	ret = (ret + dp(i - 1, j + 1, k - 1) * (j + 1) % Mod) % Mod;
	return f[i][j][k] = ret;
}
main() {
	read(n), read(m);
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= m; i++)
		for (int j = 0; i + j <= m; j++)
			ans = (ans + dp(n, i, j)) % Mod;
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}