进一步解析二分搜索树的实现

二分搜索树的实现核心

  • 定义一个类,泛型继承可比较性
public class Tree<E extends Comparable<E>> 
  • 私有类作为节点,包括两个子节点
private class Node{
          public E e;
          public Node left,right;
          public Node(E e){
              this.e=e;
              right=null;
              left=null;
          }
    //每个节点
    private Node root;
    //存储数的个数
    private int size; 
  • 二分搜索树递归实现(此部分理解较难,下面会具体分析):
    //对外公开的插入方法,对元素不进行任何处理,直接交给私有的add方法处理
    public void add(E e){
          root=add(root,e);
    }
    //向node为根的二分搜索树插入元素e,递归算法
    private Node add(Node node,E e){
          if (node==null){
              size++;
              return new Node(e);
          }
          if (e.compareTo(node.e)<0)
              add(node.left,e);
          else if (e.compareTo(node.e)>0)
              add(node.right,e);
          return node;
    }

此上为二分搜索树中最核心的代码,以下是我对此代码的理解:

tree类中的泛型有了限制,拿到的数据类型具有可比较性,不继承不能使用compareTo方法,要不会报错。拿到的元素是需要与每个节点进行比较,所以泛型要继承Comparable(对于泛型结尾会简介一下)。

重点来了:私有类node作为节点,e为元素,left,right作为两个子节点,每个私有类先认为他是一个最简单的二叉树,每向下一层就可以把上一层俩子节点当作父节点,那么又可以认为是两个二叉树。这么说可能有点绕,看图就好理解了

上面的第三段代码看不懂我们先写一个简单的代码理解

 //插入根元素
    public void add(E e){
        if(root==null){
           root=new node(e);
           size++;
        }
          
        else
            add(root,e);
    }
    

此代码看起来就比较简单,如果根节点为空,将元素e插入根节点,长度+1,否为调用子节点

 //向node为根的二分搜索树插入元素e,递归算法
 private void add(Node node,E e){
     if(e.equals(node.e))
         return;
     else if(e.compareTo(node.e)<0&&node.left==null){
         node.left=new node(e);
         size++;
         return;
     }
        
      else if(e.compareTo(node.e)>0&&node.right==null){
          node.right=new node(e);
          size++;
          return;
      }
        
     if(e.compareTo(node.e)<0)
         add(node.left,e);
     else
         add(node.right,e);
 } 

if(e.equals(node.e)) 判断e是否和节点相等,相等不做处理返回。

else if(e.compareTo(node.e)<0&&node.left==null)判断e如果小于节点且左子节点为空,则插入左子节点,长度+1,下句判断则反之。

if(e.compareTo(node.e)<0)判断e小于节点且左子节点不为空,继续向左子树插入元素e,长度+1,下句判断则反之。

上面第三段的代码则是简化后的样子,那么下面我们分析一下它,如果没看懂就用简单的方法,两者原理相同:

root=add(root,e)拿到元素e直接交给私有类add处理。

if (node==null)判断当前节点(包括根节点)是否为空,空的话插入元素,长度+1,返回;

if (e.compareTo(node.e)<0)判断e是否小于当前节点,小于的话继续向左子树插入元素e,直到找到当前节点为空,也就是执行到 if (node==null)中代码(递归)。

if (e.compareTo(node.e)>0)判断e是否大于当前节点,大于的话继续向右子树插入元素e,直到找到当前节点为空,也就是执行到 if (node==null)中代码(递归)。

return node;正常是不会执行此句代码的,一般都会在 if (node==null)中返回,但Node类必须要有返回值,所以加上此句。

二分搜索树的三种遍历

下面再介绍一下前序遍历,中序遍历和后序遍历(用到栈的原理,先入后出):

前序遍历:根节点先入栈,出栈将右,左子节点分别入栈,左节点出栈,如果左,右子代节点都不为空,继续入栈,左子代节点出栈,直到子代节点都为空,最后入栈的右子代节点出栈,若其有子代节点则继续入栈按以上规律出栈,直到全部出栈。说到这都晕了吧,那么下面看几张图结合理解。

如果栈的说法不明白,那么我们简单来说一下上图的例子:先第一次访问节点(5)打印,再访问该节点左子树,第一次访问节点(3)打印,该节点无子树,第一次访问左子节点(2)打印,无子节点访问结束。然后返回上一层第二次访问节点(3)什么都不做,访问该节点右子节点,第一次访问节点(4)打印,返回上一层第三次访问节点(3)什么都不做,再返回上一层第二次访问节点(5)什么都不做,访问右子树节点(6)将其打印,虽然访问无子树点和左子节点,但是返回后节点(6)依然再被第二次访问,第一次访问节点(8)将其打印,返到到最顶层第三次访问(5)(6)什么都不做。

节点(2)(4)(8)也被访问了三遍,第一遍被打印出来并且没有子节点,所以省略没说。

每个节点都可以认为是一个新的根节点,遍历完自身,才能返回上一层遍历右子树,不知道这样能不能理解(多读几遍理解一下这句话的涵义)。

中序遍历:和上图例子一样,但是第二次访问才将其打印,第一次第三次什么都不做,所以打印出来是234568。

后序遍历:依然同上,是第三次访问才将其打印,第一次第二次什么都不做,所以打印是243865。

总结:可以看出中序遍历可以给序列排序。

先说到这,有不懂的我们可以在评论区交流或私信,如果觉得我说法不对,也欢迎留言相告!

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posted @ 2020-03-07 14:14  让人生留下足迹  阅读(206)  评论(0编辑  收藏  举报