确定某物体的固有频率

一、 实验测量方法

1.频响函数测量

方法：用激振器以可控方式（通常使用正弦扫描或随机噪声）激励物体。同时使用加速度计（或激光测振仪、位移传感器等）测量物体关键点的振动响应。
原理：计算输入力信号与输出响应信号之间的频响函数（或传递函数）。频响函数在固有频率处会出现明显的峰值（对幅值）或相位突变（对相位）。
优点： 最直接可靠的方法，可以考虑阻尼、耦合等复杂因素，可测得模态频率（即实际工作频率）。缺点：需要相对昂贵的设备（激振器、功率放大器、数据采集系统、分析软件），测试复杂。

2.锤击法试验

方法：使用带力传感器的力锤敲击物体，产生宽频带激励（脉冲）。
原理： 一次敲击近似于在很宽的频率范围内同时激发物体的振动。测量响应信号（通常是加速度）并计算其傅里叶频谱（或和输入的力信号一起计算频响函数）。频谱上的峰值即对应固有频率。

典型应用：使用脉冲法获取空间混响特性。空间混响的本质是声音在边界反射形成的延续声场。通过测量空间对脉冲声（如气球爆破声或扫频信号）的响应，可以得到完整的混响特征，包括：混响时间（RT60）早期反射声能量分布 *衰减曲线

二、 理论分析/计算方法

1.等效单自由度系统

方法： 将复杂物体简化为一个质量（m）和一个无质量弹簧（刚度 k）组成的系统。
公式：
\(f_n = (1 / (2π)) * √(k / m)\) (Hz)
优点： 非常简单快捷，能抓住主要特性，用于估算基本频率特别有用。
缺点： 高度简化，忽略了很多复杂因素（分布质量、刚度、模态耦合、阻尼），只能得到一个固有频率（通常是基频）。

2.使用工程公式与标准解法

方法： 利用经典力学对规则形状物体（如均匀圆棒、矩形板等）推导出的固有频率计算公式。公式通常包含材料的物理性质（密度ρ、弹性模量E、泊松比ν）和物体的几何尺寸（长度L、宽度b、厚度h等）。
优点： 比较精确（在模型成立的假设下），计算方便，结果明确。
缺点： 只适用于特定边界条件（如两端铰支、固支、自由）的规则形状。高阶频率公式可能复杂。忽略一些实际因素（如阻尼、连接刚度、质量集中等）。
例子：
简支梁： \(f_n = (π * n²) / (2 * L²) * √(E * I) / (ρ * A))\) (n为模态阶数)

3.连续体建模与有限元分析

优点：通用方法
缺点：需要昂贵软件与专业建模技能