随笔分类 - FFT相关
FFT相关
摘要：\(n^m=e^{nx}[x^m] \times m!\)，这么做的好处是指数固定。 \(=\sum_{i=0}^n e^{ix} [x^m] \times m!\) \(=\frac{e^{(n+1)x} - 1}{e^x-1} [x^m] \times m!\) 上下同除一个$x$先，多项式求逆
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摘要：题目大意： 一个序列$a[1..n](1 \le n \le N)$，满足： \(a[i] \in [1,m]\) $a[i]<a[i+1]\(的对数\)=k$ 求方案数。 \(N,(N-k+1)*m \le 2^{20}\) 题解： 考虑容斥，恰好$i$个小于，变为至少$i$个小于，其它地方任意，
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摘要：https://loj.ac/problem/6622 求最大是假的，其实是求方案数。 每一位独立，每一位做不同的FWT后变点积，直接跑矩阵树即可。 矩阵树模一个质数，最好别取常见质数。 Code： #include<bits/stdc++.h> #define fo(i, x, y) for(in
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摘要：https://loj.ac/problem/2027 https://loj.ac/submission/831930 https://loj.ac/problem/2091 https://loj.ac/submission/831907 对于T1，发现是要每个颜色恰好选一个。 对于T2，发现是
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摘要：Description： 幽幽子饿了，妖梦需要给幽幽子准备食物。 有 T 天，每天幽幽子划分成了 k 个时段，妖梦需要安排每一天的日程。 第 i 天妖梦准备了 D+i-1 道菜，每道菜有无数个。第 1 个时段是早餐，幽幽子会选择 L 道不同的菜吃。 接下来 k-1 个时段，每个时段可以选择 D+i-
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摘要：https://loj.ac/problem/3219 题解： \(F[n+m]=F[n]*F[m]+F[n-1]*F[m-1]\) \(F[n]*F[m]=F[n+m]-(F[n-1]*F[m-1])\) \(...\) \(F[n]*F[m]=F[n+m]-F[n+m-2]+F[n+m-4]…+
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摘要：Description: https://gmoj.net/senior/#main/show/6676 题解： 考虑用第二类斯特林数把$i^k$搞掉： \(Ans=2^n*f(0)（这一项提出来好，后面不写了）+\sum_{k=1}^m f(k)*\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}*
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摘要：Description： https://gmoj.net/senior/ main/show/6639 题解： 考虑$n!$怎么算，经典做法： 设$v=\sqrt n$，当$n~mod~v\neq 0$时就$n $，最后加上这个的贡献就好了。 每一块可以看做$\prod {i=1}^v (x+i)
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摘要：http://codeforces.com/contest/960/problem/G 考虑枚举最高点所在的位置，则分成了左右两段，要求左边a个上升，右边b个上升。 这个其实是第一类斯特林数，证明考虑转移是一样的，或者按照划分分组，每一组的方案数恰好是圆排列的方案数。 那么问题在于求$S[...][
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摘要：https://loj.ac/problem/6436 记得一年多前hzj讲这题时不太会的，现在已经能很容易切掉了。 考虑border的性质，若有一个长度为$i$的border，则$\forall x\in[1,i],s[x]=s[x+(n i)]$。 设$g[i]=f[n i]$
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摘要：https://loj.ac/problem/2541 很有意思的一道题目。 直接去算这题话，因为分母会变，你会发现不管怎么样都要枚举顺序。 考虑把题目转换，变成分母不会变的，即对于一个已经删过的，我们不把它从分母中剔除，但是，每一次的选择需要一直选直到选了一个没有被删过的。 然后再考虑怎么计算，这
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摘要：https://loj.ac/problem/2473 求恰好第k大的权值显然不可做，差分一下，转换成： 枚举$W$，求第k大$ =W$的方案数，发现对所有这样的$W$的方案数加起来就是答案。 这样就相当于权值$ =W$选了有1的贡献，权值$=k$的方案数。 显然这个可以用暴力树形依赖背包在$O
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摘要：https://codeforces.com/problemset/problem/1326/F2 直接做已经不太能怎么优化了。 考虑容斥，设$f[S]$，S上的第$i$位$=1$表示$s[p[i+1]][p[i+2]]=1$，$=0$表示$s[p[i+1]][p[i+2]]=0/1$，的方案数。
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摘要：题目大意： $1 \le l \le n \le 10^5$ 题解： 写完之后觉得我死了，这应该是我做过的最复杂的分治NTT。 设$p[i]$表示第$i$个点概率，为了表达方便，先把$p[i]$ reverse一下。 设$P(i)=p[i]·x+1 p[i]$ 考虑设$f[i]$表示从第$i$个点出
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摘要：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3782/G 题解： 分治FWT裸题。 每个都相当于$(1+b[i]x^{a[i]})$，求这玩意的异或卷积。 先把a[i]相同的并在一起。 考虑分治，一个区间内的数的二进制的前若干位是相同的，所以只需要记录这个区间的数选了奇数
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摘要：小 ω 正在玩一个游戏。 小 ω 有一个 n 行 m 列的网格，初始每个方格中都有数字 0。她需要执行 q 次操作，每次操作可以选择其中一个方格 (x, y)，然后先将第 x 行的数全部 +1，接着将第 y 列的数全部 +1。 小 ω 想知道有多少种执行操作的方式能使最后的网格中有不超过 k 个奇数
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摘要：传送门： "淳平的形态形成场" 题解： 把a排序后，直接统计答案恰好为a[i]并不好做，可以统计答案 a[i]的方案数，设为$f[i]$。 即不存在一个联通块，所有的权值都 define fo(i, x, y) for(int i = x, B = y; i = B; i ) define ll l
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摘要："传送门." 题解： 考虑若最后的总伤害数是s，那么就挡板分配一下，方案数是$C_{s 1}^{n 1}$。 那么问题在于总伤害数很大，不能一个一个的算。 $C_{s 1}^{n 1}$的OGF是${x^{n 1}\over (1 x)^n}$ 由$F=FA+R F={R \over 1 A}$ 得
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摘要："传送门." 题解： 4月YY集训时做过DAG计数，和这个基本上是一样的，但是当时好像直接暴力子集卷积，不然我省选时不至于不会，这个就多了个边不选的概率和子集卷积。 DAG计数是个套路来的，利用的是DAG中入度为0的点。 设$f[S]$表示只考虑s里的点的诱导子图形成DAG的方案数。 枚举一个$T|
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摘要："传送门." 不妨设$A(x)$表示答案。 对于一个点，考虑它的三个子节点，直接卷起来是$A(x)^3$，但是这样肯定会计重，因为我们要的是无序的子节点。 那么用burnside引理，枚举一个排列，一个环的选择要相同，如果环的大小是y，则对应$A(x^y)$。 最后可以得到： $A(x)=x{A(x
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