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摘要： 广义逆阵$A^+$ 设$A=A_{n \times n}$，具有如下四个性质： (1)$AXA=A$ (2)$XAX=X$ (3)$(AX)^{H}=AX$ (4)$(XA)^{H}=XA$ 称$X$为$A$的广义逆阵，记为$X=A^+$ 常见的$A^+$： (1)$0_{m \times n}^+ 阅读全文

摘要： 矩阵秩公式：$A \in {C^{m \times n}}$ \[rank(A) = rank({A^H}) = rank(A{A^H}) = rank({A^H}A)\] 引理：$AX=0$和$A^HAX=0$有相同的解 \[\begin{array}{l}AX = 0 \Rightarrow { 阅读全文

摘要： 正规阵定义：方阵A有$A^HA=AA^H=I$，$A \in C^{n \times n}$ 常见正规阵： (1)Hermite阵都是正规阵 (2)斜Hermite阵都是正规阵 (3)酉阵都是正规阵 (4)对角阵都是正规阵 正规阵的性质： (1)若$A = \left[ {\begin{array} 阅读全文

摘要： 正奇异值：设$A=A_{m \times n}, rank(A)=p>0$，则$\lambda ({A^H}A)$与$\lambda (A{A^H})$恰有p个正特征根，${\lambda _1} > 0,{\lambda _2} > 0,...,{\lambda _p} > 0$ $\lambda 阅读全文

摘要： 定义：任意$A=A_{m \times n}$，方程$AX=b$可产生新方程$A^HAX=A^Hb$，叫$AX=b$的正规方程。 引理：正规方程组$A^HAX=A^Hb$一定有解（相容），且有特解$X_0=A^+b$(使$A^HAX=A^Hb$) 证明： \[{A^H}A{X_0} = {A^H}A 阅读全文

摘要： 秩1方阵公式：若方阵$A=A_{n \times n}, rank(A)=1$，则有如下性质 (1)有分解： \[{\rm{A}} = \alpha \beta = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{a_2}}&{...}&{{a_n}}\end{ar 阅读全文

摘要： 向量范数： 性质： (1)正性：$||X||>0$且$||X|| \Leftrightarrow X=0$ (2)奇性：$||kX||=|k|||X||$ (3)三角形：$||X+Y|| \le ||X|| + ||Y||$，推论$| ||X|| - ||Y|| | \le ||X-Y||$ 范数定 阅读全文