第3章-线性表的定义与实现

目录

• 一、定义
• 二、线性表基本操作
  • 1. 插入
  • 2. 删除
  • 3. 查找
  • 4. 遍历
• 三、链式存储扩展
• 四、代码示例

第一章《数据结构与算法是什么？》说过数据结构有四种逻辑结构，线性结构是最基本和最常用的一种，它表示的是线性结构，元素之间存在一对一的关系，数据元素之间按照某种规定存在一个顺序关系。

一、定义

假设有 \(n\) 个同类型数据元素的有限序列，记为：

\[L = (a_1,\ a_2,\ a_3,\ ..., a_i,\ ...,\ a_n) \]

它构成一个线性表，任何一种逻辑结构都可以使用顺序存储和链式存储来实现，使用顺序存储时，会在内存中分配连续的空间来存储数据元素，在程序中经常使用数组来实现。

但很多时候无法知道预先分配多大的空间合适，如果数据量较大时，内存中不存在那么大的连续空间，所以会导致内存分配失败，此时就可以使用链式存储来实现。

链式存储可以使用任何地址的空间存放数据元素，可以空间不连续，它存放的数据结点，里面包含数据元素和指向另一个数据元素的引用（或指针）。

二、线性表基本操作

数据结构包含数据的基本操作，使用不同的存储结构来实现线性表的插入、删除、查找、遍历等基本操作。

1. 插入

初始化一组数据 \((a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5)\) ，然后在 \(a_2\) 后面插入数据 \(a_6\) 。

顺序存储中，定位到 \(a_2\)，需要将 \(a_3,\ a_4,\ a_5\) 往后移动才能插入。

链式存储中，定位到 \(a_2\)，然后把 \(a_2\) 的指针指向 \(a_6\) ，再把 \(a_6\) 的指针指向 \(a_3\) 就完成了新节点的插入。

由此可得链表比顺序表插入的效率高。

顺序存储需要预先分配内存空间，在插入时初始化的空间不够会抛异常。

2. 删除

初始化一组数据 \((a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5)\) ，然后删除数据 \(a_3\) 。

顺序存储中，定位到 \(a_3\) 删除并释放内存，然后将 \(a_4,\ a_5\) 往前移动。

链式存储中，定位到 \(a_2\)，然后把 \(a_2\) 的指针指向 \(a_4\) ，释放内存即可删除。

由此可得链表比顺序表删除的效率高。

3. 查找

初始化一组数据 \((a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5)\) ，然后查找数据 \(a_3\) 。

顺序存储中，数据在内存中是连续的，如果已知 \(a_3\) 的下标，可以直接获取到该数据元素。

在下标未知的情况下，也可以通过遍历来查找。

链式存储中，数据在内存中是无序的，不能通过下标查找，只能通过遍历来查找数据。

而链式存储在遍历的时候，会增加寻址的操作。

由此可得顺序表比链表查找的效率高。

4. 遍历

初始化一组数据 \((a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5)\) ，然后遍历所有数据 。

顺序存储中，遍历连续内存空间上的数据元素。

链式存储中，通过地址引用来找到下一个数据元素，来遍历所有数据。

链式存储增加了寻址的操作，所以遍历的效率低于顺序存储。

三、链式存储扩展

前面讲的链式结构实现的线性表都是单向链表，可以增加结点的引用来创建更多的链表结构，比如：双向链表、单向循环链表和双向循环链表等。

四、代码示例

具体的代码实现如下：

Gitee：https://gitee.com/code_artist/DataStructure

GitHub：https://github.com/AiJiangnan/DataStructure