2019 Multi-University Training Contest 1
Problem 1002
Operation
题意：
一个长度为\(n\)的字符串\(a\),执行下面的操作
\(1\) \(l\) \(r\)查询区间内异或的最大值
\(0\) \(x\) 将\(x\)放到数组最后一位
输入和输出是强制在线的。。。
思路：
考虑维护一个前缀线性基\(f_{ij}\),同时贪心的使线性基的位置尽可能的往右，对于每次的\([l,r]\)，查询\([1,r]\)的线性基中的位置是否大于等于\(l\)，然后再贪心的异或得到最大值。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+100;
int f[N][36];
int a[N];
int pos[N][36];//[1-i]的第j位的线性基最右边的位置
void Add(int x,int num){
int now=x;
for(int j=0;j<=31;j++){//维护前缀
f[x][j]=f[x-1][j];
pos[x][j]=pos[x-1][j];
}
for(int j=31;j>=0;j--){
if(num>>j){
if(f[x][j]){
if(pos[x][j]<now){
swap(pos[x][j],now);
swap(f[x][j],num);
}
num^=f[x][j];
}
else{
f[x][j]=num;
pos[x][j]=now;
break;
}
}
}
}
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),Add(i,a[i]);
int op,l,r,num;
int ans=0;
while(m--){
scanf("%d",&op);
if(op==0){
scanf("%d %d",&l,&r);
l=(l^ans)%n+1;
r=(r^ans)%n+1;
if(l>r) swap(l,r);
ans=0;
for(int j=31;j>=0;j--){
if(pos[r][j]>=l&&ans<(ans^f[r][j])) ans^=f[r][j];
}
printf("%d\n",ans);
}
else{
scanf("%d",&num);
a[++n]=num;
a[n]^=ans;
Add(n,a[n]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=31;j++){
f[i][j]=pos[i][j]=0;
}
}
}
return 0;
}
Problem 1004
Vacation
题意：
有\(n\)辆车，已知每个车头距离终点的长度和车身长度以及最大速度，计算最后一辆车通过终点的最少时间。
思路：
考虑二分时间\(t\)，对于每次的时间\(t\)，计算出如果第\(i\)辆车没有阻拦的情况下到达的位置，然后由于前面车的限制，递推的计算出\(t\)时间后最后一辆车的位置。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+100;
const double eps=1e-9;
int n;
double l[N],s[N],v[N];
double pos[N];
bool check(double t){
double p=-100000000;
for(int i=1;i<=n+1;i++){
pos[i]=(s[i]+l[i]-t*v[i]);
}
for(int i=n+1;i>=2;i--){
if(pos[i-1]-l[i-1]<pos[i]) pos[i-1]=pos[i]+l[i-1];
}
return pos[1]<l[1];
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=1;i<=n+1;i++) scanf("%lf",&l[i]);
for(int i=1;i<=n+1;i++) scanf("%lf",&s[i]);
for(int i=1;i<=n+1;i++) scanf("%lf",&v[i]);
double l=0,r=9999999999;
for(int i=1;i<=70;i++){
double mid=(l+r)*0.5;
if(check(mid)){
r=mid;
}
else l=mid;
}
printf("%.6lf\n",r);
}
return 0;
}
Problem 1005
Path
题意：
一个有向图，你需要删除边权和最小的一些边使得从\(1-n\)的最短路增大，求这个边权和
思路：
将所有最短路通过的边建成一个新图\(G(V,E)\),然后求\(G(V,E)\)的最小割
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long N = 1e4+100;
const long long INF = 0x3f3f33f3f3f3ff3f;
typedef long long ll;
int n,m;
long long dis[N];
bool vis[N];
vector<pair<int,long long> > Gs[N];
vector<pair<int,long long> > pre[N];
struct MaxFlow{
const static ll MAX_V = 10002;
int V;
struct edge{
ll to, cap, rev;
};
vector<edge> G[MAX_V];
int level[MAX_V];
int iter[MAX_V];
void add_edge(ll from, ll to, ll cap){
G[from].push_back((edge){to, cap, (ll)G[to].size()});
G[to].push_back((edge){from, 0, (ll)G[from].size()-1});
}
void bfs(int s){
fill(level, level + V, -1);
queue<int> que;
level[s] = 0;
que.push(s);
while (!que.empty()){
int v = que.front();
que.pop();
for (int i=0; i< G[v].size(); i++){
edge& e = G[v][i];
if (e.cap > 0 && level[e.to] < 0){
level[e.to] = level[v] + 1;
que.push(e.to);
}
}
}
}
ll dfs(int v, int t, ll f){
if (v == t)
return f;
for (int &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++){
edge& e = G[v][i];
if (e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]){
ll d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
if (d > 0){
e.cap -= d;
G[e.to][e.rev].cap += d;
return d;
}
}
}
return 0;
}
ll max_flow(ll s, ll t){
ll flow = 0;
for (;;){
bfs(s);
if(level[t] < 0)
return flow;
fill(iter, iter + V, 0);
ll f;
while ((f = dfs(s, t, INF)) > 0){
flow += f;
}
}
}
void init(int n = 0){
for (int i = 0; i <= V; i++){
G[i].clear();
}
V = n;
}
}mf;
struct node{
int id;
long long dis;
};
bool operator<(node a,node b){
return a.dis>b.dis;
}
void dij(int s){
priority_queue<node> q;
for(int i=0;i<=n;i++){
dis[i]=INF;
vis[i]=0;
}
dis[s]=0;
q.push({s,0});
while(!q.empty()){
node rt=q.top();q.pop();
int u=rt.id;
if(u==n) return ;
if(vis[u]) continue;
vis[u]=1;
for(auto nxt:Gs[u]){
int v=nxt.first;
long long w=nxt.second;
q.push({v,dis[v]});
if(dis[v]==dis[u]+w){
q.push({v,dis[v]});
pre[v].push_back({u,w});
}
if(dis[v]>dis[u]+w){
dis[v]=dis[u]+w;
q.push({v,dis[v]});
pre[v].clear();
pre[v].push_back({u,w});
}
}
}
}
bool check[N];
void dfs(int now){
if(check[now]) return ;
if(now==1){
return ;
}
check[now]=1;
for(auto p:pre[now]){
int u=p.first;
long long w=p.second;
mf.add_edge(u-1,now-1,w);
dfs(u);
}
}
int main(){
//freopen("1.in","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) check[i]=0;
mf.init();
mf.V=n;
for(int i=1;i<=n;i++) Gs[i].clear(),pre[i].clear();
int u,v,w;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
Gs[u].push_back({v,w});
}
dij(1);
if(dis[n]==INF){
puts("0");
}
else{
dfs(n);
printf("%lld\n",mf.max_flow(0,n-1));
}
}
return 0;
}
Problem 1009
String
题意：
给定一个字符串\(S\)和\(26\)个限制条件\([L_i,R_i]\),求一个长度为\(k\)的子串\(t\)使得\(t\)中的第\(i\)种字母出现的次数都在\([L_i,R_i]\)内。
思路：
对字符串\(S\)构造序列自动机，对于每一位都从'a'到'z'枚举，只要满足条件就加上即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
string s;int n,m;int nxt[N][27],sum[N][27];
int num[27];
string ans;
int L[27],R[27];
bool check(int p){
int nowk=(int)ans.size();//该选第nowk个了
if(num[s[p]-'a']+1>R[s[p]-'a']) return 0;
int all=0;
//num[s[p]-'a']++;//假设可以
for(int i=0;i<26;i++){
if(L[i]>num[i]){
all+=L[i]-num[i];
}
}
if(L[s[p]-'a']>num[s[p]-'a']) all--;
//cout<<"checking: "<<p<<' '<<all<<' '<<m-nowk<<' '<<ans<<endl;
if(all>m-nowk-1){
return 0;
}
for(int i=0;i<26;i++){
if(sum[p][i]+num[i]<L[i]){
return 0;
}
}
return 1;
}
int main(){
while(cin>>s>>m){
n=s.length();
ans.clear();
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=0;i<26;i++) nxt[n][i]=INF,sum[n][i]=0;
for(int i=n-1;i>=0;i--){
for(int j=0;j<26;j++){
nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
sum[i][j]=sum[i+1][j];
}
nxt[i][s[i]-'a']=i;
sum[i][s[i]-'a']++;
}
for(int i=0;i<26;i++) cin>>L[i]>>R[i];
int pos=-1;
while(ans.size()<=m){
bool flag=0;
for(int i=0;i<26;i++){
if(nxt[pos+1][i]!=INF){//下一个还能选
if(check(nxt[pos+1][i])){
flag=1;
ans+=('a'+i);
num[i]++;
pos=nxt[pos+1][i];
break;
}
}
}
if(!flag){
break;
}
}
if(ans.length()==m){
cout<<ans<<endl;
}
else{
cout<<-1<<endl;
}
}
return 0;
}
