【BZOJ2749】[HAOI2012]外星人

Description

Input

Output

输出test行，每行一个整数，表示答案。

Sample Input

1
2
2 2
3 1

Sample Output

3

HINT

Test<=50 Pi<=10^5,1<=Q1<=10^9

 

Solution

我们考虑phi的式子，每次变换就是把每一个质数减一乘上指数减一次方。最后的目标是把所有的都变成1，而只有2可以变成1。

然后我们设f[i]为i这个数需要多少次可以变成1，我们发现f是一个积性函数，可以用线性筛来解决。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#ifdef WIN32
    #define LL "%I64d"
#else
    #define LL "%lld"
#endif

#ifdef CT
    #define debug(...) printf(__VA_ARGS__)
    #define setfile() 
#else
    #define debug(...)
    #define filename ""
    #define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout)
#endif

#define R register
#define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++)
#define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))
#define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))
#define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cabs(_x) ((_x) < 0 ? (- (_x)) : (_x))
char B[1 << 15], *S = B, *T = B;
inline int F()
{
    R char ch; R int cnt = 0; R bool minus = 0;
    while (ch = getc(), (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ;
    ch == '-' ? minus = 1 : cnt = ch - '0';
    while (ch = getc(), ch >= '0' && ch <= '9') cnt = cnt * 10 + ch - '0';
    return minus ? -cnt : cnt;
}
#define maxn 100010
int f[maxn], pr[maxn], prcnt, p[maxn], q[maxn];
int main()
{
//    setfile();
    f[1] = 1;
    for (R int i = 2; i <= 100000; ++i)
    {
        if (!f[i]) {pr[++prcnt] = i; f[i] = f[i - 1];}
        for (R int j = 1; j <= prcnt; ++j)
        {
            if (pr[j] * i > 100000) break;
            f[pr[j] * i] = f[i] + f[pr[j]];
            if (i % pr[j] == 0) break;
        }
    }
    for (R int t = F(); t; --t)
    {
        R int m = F();
        R bool flag = 1;
        R long long ans = 0;
        for (R int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            p[i] = F();
            q[i] = F();
            ans += 1ll * f[p[i]] * q[i];
            flag &= p[i] & 1;
        }
        printf("%lld\n", ans + flag );
    }
    return 0;
}