串的模式匹配算法---RK

这一节介绍一下由Rabin和Karp提出的RK算法。

1,RK算法的基本思想

     HASH!

     如果两个字符串hash后的值不相同,则它们肯定不相同;如果它们hash后的值相同,它们不一定相同。

     RK算法的基本思想就是:将模式串P的hash值跟主串S中的每一个长度为|P|的子串的hash值比较。如果不同,则它们肯定不相等;如果相同,则再诸位比较之。

2,RK算法的求解过程

    将我们用来比较的字符串的全集设为∑={a,b,…,z},设∑的长度为d=|∑|,则主串和模式串都可以看作是d进制数。例如只由数字组成的字符串,它的全集∑={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},d=10。

    设模式串为P,其长度为m,主串为S,其长度为n。则模式串P可以看作是一个m位的d进制数A,主串S可以看作是一个n位的d进制数。我们的模式匹配过程就是将A与主串中的每个长度为m的d进制数S[t…t+m-1] (t=0,1,2,…,n-m+1)的值做比较,所以整个模式匹配过程就变成了两个d进制数之间的比较过程。例如模式串为123,主串为65127451234,就是将十进制数123跟十进制数651, 512, 127, 274, 745, 451, 512, 123的逐个比较过程。

    明确了匹配过程,下面就是求解A和求解S[t…t+m-1] (t=0,1,2,…,n-m+1)的过程:

       1)求解A。根据多项式计算方法,A = P[m-1] + d * (P[m-2] + d * (P[m-3] + …+ d * (P[1] + d*P[0])…))

       2)求解S[t…t+m-1]。为了方便表示,我们设S[t…t+m-1] = St,则S[t+1…t+m] = St+1

              假设已求得St,现在要求St+1,需要注意的是St+1是St去掉高位数据,其余的m-1位乘以d后再在最低位加一位得到。于是

                                            St+1 = d * (St – dm-1*S[t]) + S[t+m]

     公式比较晦涩,举个例子看看吧。比如上面例子中主串是65127451234。S2=127,那么S3=10×(127-102×1)+ 4 = 274

   

     现在的问题是,如果A的值太大,比较的过程会比较耗时,这个时候我们可以将这个大数mod q(q是一个大素数),同理,st也mod q,将两个取模之后的数相比较。

 

3,RK算法的实现    

 1 #define q 144451
 2 #define d 26
 3 
 4 int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
 5 {
 6     int is, ip;
 7     for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
 8         if(S[is] != P[ip])
 9             return 0;
10     return 1;
11 }
12 
13 /*
14  * 字符串匹配的RK算法
15  * Author:Rabin & Karp
16  * 实现:CobbLiu
17  * 若成功匹配返回主串中的偏移,否则返回-1
18  */
19 int RK(char *S, char *P)
20 {
21     int m  = strlen(P);
22     int n  = strlen(S);
23     unsigned int h   = 1
24     unsigned int A   = 0;
25     unsigned int St  = 0;
26     int i;
27 
28     //初始化,算出最d进制下的最高位
29     for(i = 0;i < m - 1;i++)
30         h = (h*d) % q;
31 
32     for(i = 0; i != m; i++){
33         A = (d*A + (P[i] - 'a')) % q;
34         St = (d*St + (S[i] - 'a')) % q;
35     }
36 
37     for(i = 0; i != n-m; i++){
38         if(A == St)
39             if(isMatch(S,i,P,m))
40                 return i;
41         St = (d*(St - h*(S[i]-'a'))+(S[i+m]-'a')) % q;
42     }
43 
44     return -1;
45 }

 

4,算法的复杂度分析

  如果选择的素数q>=m, 则RK算法的期望运行时间为O(n+m), 如果m<<n,则算法的期望运行时间为O(n)。具体推理过程请参看《算法导论》第32章P562页。

 

posted @ 2012-05-24 21:43  CobbLiu  阅读(7598)  评论(0编辑  收藏  举报