2024.2.14 WC24 线段树 / CF1572D / lgP3679

西安 Day1。
感冒还没好，牙龈炎也没好，明天还要考试，又要坐牢了/kk。
今天是 tyy 的图论选讲，感觉前面网络流部分还是在线的，平面图部分毒瘤 tyy 拿出了他的员交课件，恐怖，直接下线了。
看了 NAVI 和 Faze 的预选赛，你们俩怎么都打的这么稀碎/fn。
Override 真好听。

「WC2024」线段树

我会复读题解。
将每个元素看成点，于是可以说明，\([l,r)\) 被知道当且仅当 \(l,r\) 是连通的。
有结论：如果对于某个线段树上节点 \([l,r)\) 是不连通的，那么对应的 \(l\) 必然向右最多连通到某个 \(i\)。
于是设计 DP 状态 \(f(p,i)\) 表示节点 \(p\) 的 \(l\) 向右最多连通到 \(i\)，\(g(p)\) 表示 \(l,r\) 连通。
转移分类讨论一下当前连不连就可以了，但是 \(f(ls,j)f(rs,k)\to f(p,j),g(p)\) 需要注意，此时 \([j+1,k)\) 不与外界连通，需要保证这个里面没有需要的区间连出去。
于是可以使用异或哈希刻画，将 \(j\) 换成 \(h_j\)，则可以直接写成 \(f(ls,j)f(rs,j)\to f(p,j),g(p)\)，于是可以使用线段树合并处理，Code，\(O(n\log n)\)。

CF1572D Bridge Club

并非很难。
注意到超立方体是一个二分图，于是可以套路性地建立网络流模型，跑最大费用最大流即可。
然而点边数量都太多了，于是有常见套路，保留必要的边，发现此时的边只需要保留前 \(2nk\) 大，理由是每选一个匹配会丢掉 \(2n\) 量级的边。
跑最大费用最大流，\(O(n^2k^3)\)，但是跑不满，Code。

P3679 「CERC2016」Bipartite Blanket

首先左右两边的 \(S\) 都首先需要满足 Hall 定理，这可以高维前缀和预处理出来。
扩展 Hall 定理：左右两边都满足那就全部满足了。十分厉害。
于是 meet-in-middle 一下，排序后双指针就可以了，\(O(2^nn)\)，Code。