[LeetCode] 1523. Count Odd Numbers in an Interval Range

Given two non-negative integers low and high. Return the count of odd numbers between low and high (inclusive).

Example 1:

Input: low = 3, high = 7
Output: 3
Explanation: The odd numbers between 3 and 7 are [3,5,7].

Example 2:

Input: low = 8, high = 10
Output: 1
Explanation: The odd numbers between 8 and 10 are [9].

Constraints:

• 0 <= low <= high <= 10^9

在区间范围内统计奇数数目。

给你两个非负整数 low 和 high 。请你返回 low 和 high 之间（包括二者）奇数的数目。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-odd-numbers-in-an-interval-range
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这道题看似简单但是直接用 for 循环做是会超时的。这里我提供两种优化的思路。

第一种思路是用数学的方法统计 low 和 high 之间有多少个奇数。注意Java中做除法的时候是向下取整，所以不 +1 的话就会漏掉结果，而 (high - low) / 2 的结果一定是偶数。

• 如果 low 是奇数，那么两者之间的奇数个数是 (high - low) / 2 + 1，这里的 + 1 是为了不漏掉 low
• 如果 high 是奇数，那么两者之间的奇数个数是 (high - low) / 2 + 1，这里的 + 1 是为了不漏掉 high
• 如果两者都是偶数，那么两者之间的奇数个数是 (high - low) / 2

时间O(1)

空间O(1)

Java实现

class Solution {
    public int countOdds(int low, int high) {
        if (low % 2 == 1) {
            return (high - low) / 2 + 1;
        }
        if (high % 2 == 1) {
            return (high - low) / 2 + 1;
        }
        return (high - low) / 2;
    }
}

 

另一种思路类似前缀和。我们定义 pre(x) 为区间 [0, x] 中奇数的个数，那么我们可以得到 pre(x) = (x + 1) / 2 的值取下界。

那么为了求区间 [low, high] 中奇数的个数，我们可以通过求 pre(high) - pre(low - 1) 得到。

时间O(1)

空间O(1)

Java实现

class Solution {
    public int countOdds(int low, int high) {
        return pre(high) - pre(low - 1);
    }

    public int pre(int x) {
        return (x + 1) >> 1;
    }
}

 

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