[LeetCode] 1072. Flip Columns For Maximum Number of Equal Rows

You are given an m x n binary matrix matrix.

You can choose any number of columns in the matrix and flip every cell in that column (i.e., Change the value of the cell from 0 to 1 or vice versa).

Return the maximum number of rows that have all values equal after some number of flips.

Example 1:
Input: matrix = [[0,1],[1,1]]
Output: 1
Explanation: After flipping no values, 1 row has all values equal.

Example 2:
Input: matrix = [[0,1],[1,0]]
Output: 2
Explanation: After flipping values in the first column, both rows have equal values.

Example 3:
Input: matrix = [[0,0,0],[0,0,1],[1,1,0]]
Output: 2
Explanation: After flipping values in the first two columns, the last two rows have equal values.

Constraints:
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j] is either 0 or 1.

按列翻转得到最大值等行数。

给定由若干 0 和 1 组成的矩阵 matrix，从中选出任意数量的列并翻转其上的 每个 单元格。翻转后，单元格的值从 0 变成 1，或者从 1 变为 0 。

回经过一些翻转后，行与行之间所有值都相等的最大行数。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/flip-columns-for-maximum-number-of-equal-rows
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思路一

这道题的思路我参考了美版 discussion 的最高票答案。

题目给的是一个只有 0 和 1 的矩阵，问你能否通过翻转任意列（竖着从上到下）里所有的单元格（从 0 变 1 或者从 1 变 0），从而使得经过翻转操作后的矩阵里有尽可能多的行（横着从左到右）的值是一样的（全是 0 或者全是 1）。假设这样一种情况，如果在经过某次翻转操作后，使得第 i 行都为 0 了，那么我们可以得到如下结论

如果此时第 j 行上所有的值也为 0，说明第 j 行在翻转前跟第 i 行应该是一样的
如果此时有一个第 k 行上所有的值为 1，说明第 k 行在翻转前跟第 i 行应该是恰好相反的
所以这个问题可以转化为找到一个第 i 行使得与这个 row 完全相同的 row 或者完全相反的 row 最多。

具体的做法是我们需要扫描这个二维矩阵，对于当前要扫描的行 row 的所有值我们取反，记为 row2，比如 000110 我们找到 111001，然后去矩阵里找看有多少行是和 row 或者 row2 相同的。

复杂度

时间O(mn)
空间O(n)

代码

Java实现

class Solution {
    public int maxEqualRowsAfterFlips(int[][] matrix) {
        int res = 0;
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int count = 0;
            int[] flip = new int[n];
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                flip[j] = 1 - matrix[i][j];
            }
            for (int k = i; k < m; k++) {
                if (Arrays.equals(matrix[k], matrix[i]) || Arrays.equals(matrix[k], flip)) {
                    count++;
                }
            }
            res = Math.max(res, count);
        }
        return res;
    }
}

思路二

二刷我参考了另一个思路，我个人觉得这个思路更容易记住。他的具体做法是对于每一行，我们做一下转化，以每行第一个元素为准，记为 T，如果之后的元素跟第一个元素相同，也记为 T，否则记为 F。这样，对于如下的矩阵，

[[0,0,0],
[0,0,1],
[1,1,0]]

他的模式其实是，

[[T,T,T],
[T,T,F],
[T,T,F]]

对于这个例子而言，他最终返回的是 2，因为第二行和第三行可以通过将第三列反转过来变成

[[0,0,1],
[0,0,0],
[1,1,1]]

这样第二行和第三行所有值都相等。

具体的做法是我们需要用一个 hashmap 记录每一行是什么字符串。对于每一行，我们将第一个数字作为标准，记为 T，如果之后的元素跟第一个元素相同，也记为 T，否则记为 F。最后把这个字符串存入 hashmap。遍历 hashmap 的所有 key，找到出现次数最多的那个 key，他背后的出现次数就是我们最终能得到的最大行数。

复杂度

时间O(mn)
空间O(n)

代码

Java实现

class Solution {
	public int maxEqualRowsAfterFlips(int[][] matrix) {
		HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>();
		int m = matrix.length;
		int n = matrix[0].length;
		int max = 0;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			StringBuilder sb = new StringBuilder();
			int first = matrix[i][0];
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if (matrix[i][j] == first) {
					sb.append('T');
				} else {
					sb.append('F');
				}
			}
			String str = sb.toString();
			map.put(str, map.getOrDefault(str, 0) + 1);
			max = Math.max(max, map.get(str));
		}
		return max;
	}
}