[LeetCode] 338. Counting Bits

Given an integer n, return an array ans of length n + 1 such that for each i (0 <= i <= n), ans[i] is the number of 1's in the binary representation of i.

Example 1:

Input: n = 2
Output: [0,1,1]
Explanation:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

Example 2:

Input: n = 5
Output: [0,1,1,2,1,2]
Explanation:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

Constraints:

• 0 <= n <= 105

Follow up:

• It is very easy to come up with a solution with a runtime of O(n log n). Can you do it in linear time O(n) and possibly in a single pass?
• Can you do it without using any built-in function (i.e., like __builtin_popcount in C++)?

比特位计数。

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/counting-bits
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题意是给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。如上第二个例子，如果input是5，那么从0到5，每个数字转换成二进制之后，包含的1的个数就是0，1，1，2，1，2。

0 - 0000

1 - 0001

2 - 0010

3 - 0011

4 - 0100

5 - 0101

既然是问二进制数中包含的1的个数，不难发现二进制数有如下规律

• 如果 i 是奇数，那么 i 和 i + 1 中 1 的数目只差一个，比如2和3；
• 如果 i 是偶数，那么 i 中包含的 1 的个数跟 i / 2 相同，因为某个数字乘以2就是左移一位，除以2就是右移一位

有了这个规律，代码就比较直观了。设 dp[i] 是第 i 个数字包含的 1 的个数。如果 i 是奇数，dp[i] = dp[i - 1] + 1；如果 i 是偶数，dp[i] = dp[i / 2]。

时间O(n)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int[] dp = new int[num + 1];
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            if (i % 2 == 0) {
                dp[i] = dp[i / 2];
            } else {
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
        }
        return dp;
    }
}

 

JavaScript实现

/**
 * @param {number} num
 * @return {number[]}
 */
var countBits = function (num) {
    let dp = new Array(num + 1);
    dp[0] = 0;
    for (let i = 1; i <= num; i++) {
        if (i % 2 == 0) {
            dp[i] = dp[i / 2];
        } else {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
        }
    }
    return dp;
};

 

二刷我再提供一个朴素解法，对于每个数字 i 而言，我们就用笨办法去看一下他的二进制到底有多少个 1。

时间O(n) - n 个数字，每个数字看一下32位

空间O(1)

Java实现

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n + 1];
        // corner case
        if (n == 0) {
            return res;
        }

        // normal case
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            res[i] = helper(i);
        }
        return res;
    }

    private int helper(int i) {
        int count = 0;
        while (i != 0) {
            if ((i & 1) == 1) {
                count++;
            }
            i >>= 1;
        }
        return count;
    }
}

 

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