摘要：题意：给出一个$n$个结点的联通无向图，每条边都有边权。令删去一条边的费用为这条边的边权。求最小的费用以删去某些边使得结点$1$至结点$n$有且只有一条路径。 $n \leq 15$ 不难想象出，删去边后所得的图形中，在$1$到$n$的路径上的每一条边都是桥。换言之，每一条边都连接两个边双联通分量。 阅读全文

摘要：其实是在做题时遇到这个定理的。 这个定理的图论意义是： 对于一个二分图$G=\{X+Y,E\}$，它满足： $\forall W \subseteq X, \, |W| \leq |N_G(W)|$ $\iff$$X$中的每个结点都有匹配. 其中$N_G(W)$为图$G$中所有与$W$相连的结点的集 阅读全文

摘要：题意：有一个容量为$L$的水库，每天晚上可以放任意体积的水。每天早上会有一定温度和体积的水流入水库，且要保证流入水之后水的总体积不能超过$L$。令体积分别为$V_1,V_2$，温度分别为$t_1,t_2$的水混合后的温度为$\frac {V_1 t_1 + V_2 t_2} {V_1 + V_2}$ 阅读全文