【做题】spoj4060 A game with probability——dp
赛前做题时忽然发现自己概率博弈类dp很弱,心好慌。(获胜概率或最优解期望)
于是就做了这道题,续了特别久。
一开始列dp式子的时候就花了很长时间,首先搞错了两次,然后忘记了根据上一轮dp值直接确定选什么最优,乱列了4个不等式看得自己一脸懵逼。
然而确定了选什么最优,我们就可以用无限级数计算出当前这一个石头由自己取出的概率,然后就可以直接转移了。
网上题解表示答案是收敛的。我也不知道为什么。(原以为要用必胜策略优化dp)
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=1010; 4 double dp[N][2],p,q,x; 5 int n; 6 int main() 7 { 8 int t; 9 scanf("%d",&t); 10 while(t--) 11 { 12 scanf("%d%lf%lf",&n,&p,&q); 13 n=min(n,1000); 14 dp[0][0]=0;dp[0][1]=1.0; 15 for(int i=1;i<=n;i++) 16 { 17 if(dp[i-1][0]>dp[i-1][1]) x=(1-p)/(1-p*q); 18 else x=p/(1-(1-p)*(1-q)); 19 dp[i][0]=dp[i-1][1]*x+dp[i-1][0]*(1-x); 20 if(dp[i-1][0]>dp[i-1][1]) x=q*(1-p)/(1-p*q); 21 else x=(1-q)*p/(1-(1-p)*(1-q)); 22 dp[i][1]=dp[i-1][1]*x+dp[i-1][0]*(1-x); 23 } 24 printf("%.8lf\n",dp[n][0]); 25 } 26 return 0; 27 }
小结:列dp转移的时候思路要清楚。(只是我太弱了而已)