Programe_Of_Beauty：2.16 求数组中最长递增子序列

问题：写一个时间复杂度尽可能低的程序，求一个一维数组中最长递增子序列的长度。如1，-1,2，-3,4，-5,6，-7.最长递增子序列：1,2,4,6或者-1,2,4,6…

分析：我们发现2前面是1或者-1对后面没有影响。用i来遍历数组。i=0时，arr[i] = 1就一个数，这时最长递增子序列为{1}，i=1时，-1<1所以对-1来说，目前最长递增子序列为{-1}为1，i= 2时，2>1,2>-1对2来说，最长递增子序列为{1,2}或{-1,2}长度为2，当i = 3时，-3小于1，-1,2.所以当前最长子序列依然是{1,2}或{-1,2}长度为2，当i= 4时，4>-1，4>-1,4>2,4>-3再逐个比较，代码如下：

int BigSubAdd(int *arr, int n)
{
    int * Lis = new int[n];//用来记录以当前数字为结尾的最长递增子序列
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        Lis[i] = 1;//初始每一个数字本身都是长度为1的子序列
        for (int j = 0; j < i; j++)//考察i前面所有的数字
        {
             if (arr[i] > arr[j] && Lis[j] + 1 > Lis[i])//我们发现这里重复比较了，能否有改进呢？让arr[i]只与前面的最长子序列的最大值比较
             {
                  Lis[i] = Lis[j] + 1;//更新以i为结尾的最长子序列
              }
        }
    }
    delete[] Lis;
    return Max(List);
}

改进：详见《编程之美》，自己想了一个方法，发现不完善，在改进中…………