美赛2017b题优秀论文总结

美赛2017b题数学模型总结

O奖论文56731总结

1. 论文中对于高速公路收费站的结构进行了较为新颖的设计，由自然界中的蜂窝的形状最节省材料入手，改造高速公路收费站的建设形状，并且利用专门的交通道路仿真工具VISSIM进行了仿真，绘制了模型的概念图
2. 为了验证模型比传统模型拥有更小的面积，对绘制的概念图进行了定量的分析，并用明确的变量对车道面积，合并车道处的面积以及收费站的面积进行了量化，比较新型的模型与传统模型相应的面积，得出新型模型比传统的模型具有更小的建造面积
3. 接着，利用排队理论对收费站的吞吐量进行建模分析
   • 对在收费站的收费时间的代价进行建模并且进行简化
   • 对车道合并点的时间代价利用马尔科夫链理论进行分析
   • 利用计算时间成本的方式通过时间成本与车流量之间关系对吞吐量的数学关系进行建模并作定量计算
   • 其中，对车道数和收费站的数目采取了人为设置定值的方式简化模型
   • 定量的计算中，人为设置的值多以文献中前人的研究数据为基础，有理有据
4. 然后，由从将模型与传统模型对比入手，简明扼要地分析了模型在事故率以及自动驾驶汽车对模型参数的影响
5. 模型的敏感性分析环节
   • 采用PTV-VISSIM仿真软件对模型进行仿真
   • 在不同的车流量的情况下，得到不同的时间代价，来反映模型在不同程度车流量的情况下的性能
   • 将模型与传统模型进行对比，得出两个模型在轻重车流量压力下的表现性能，从而突出新型模型在综合方面优于传统模型的结论
   • 随后，分析了在不同ETC车道比例的情况下的通行时间，来说明收费站的类型对模型性能的影响
   • 由仿真数据和理论数据进行比较，发现结果相近，得出利用排队理论建立模型是合理的，从而实现了对模型的验证
6. 最后，总结模型的优缺点以及进行模型的总结部分

论文70174总结

1. 论文的建模方法同样是采用交通仿真软件的方式对高速公路的收费站面积、车流量等方面进行分析

2. 论文首先对仿真的收费站场景以及车辆的行为等方面进行了合理的假设，并给出相应的理由：

   • 题目中所给的要求
   • 车辆的行为，会选择去指定的收费方式处通过收费站
   • 重新建造收费站的费用大致相当，从而将问题的优化方面集中在收费站的性能以及长期运行的效率
   • 引入驾驶员的耐心水平，一旦需要减速，驾驶员的耐心水平就会下降，一旦耐心水平将为0，驾驶员就会选择变换车道，而自动驾驶车辆的耐心为最大值
   • 将自助找零的方式和收费站人员收费的方式的时间看成是相等的，从而达到简化模型的作用
   • 收费亭对两边的车道进行服务
   • 自动驾驶的汽车一定会配备EZ-Pass的自动通行的装置
   • 人工收费的时间平均为30s
   • 道路上的车辆都是SUV

3. 随后在仿真软件中，设置一系列的变量：

   • 司机设置为二进制的值
   • 汽车的速度，以及车道的最大限速
   • 汽车预期进入的车道
   • 司机的耐心
   • 每辆车通行支付方式
   • 每种不同服务方式的服务时间
   • 合并点的期望

   接着，在软件中绘制道路的形状，并进行一系列的仿真

4. 模型分析：

   选取的指标有：① 司机的满意度 ② 比较不同道路形状合并的效率

   • 司机的满意度

     由过路费、时间代价、安全性、通行率归一化后的结果进行相加，并作为评估的标准

   • 不同形状道路的合并效率

     论文中分别比较了对称式的向中间合并的方式、向道路右侧合并以及向道路左侧合并的方式

5. 模型灵敏度分析

   • 耐心对系统性能的影响

     由模型建立对耐心的灵敏度，比较不同灵敏度下的模型性能

   • 自动驾驶车辆对系统性能的影响

     分析得到模型对自动驾驶的车辆的数量变化具有良好的鲁棒性

   • 车流量大小对系统模型的影响

     通过绘制不同车流量下，收费站的通行效率来比对模型对车流量变化的敏感度

6. 模型的优缺点、总结以及可以改进的地方

论文69427分析

模型一 确定收费道B

1. 论文首先进行了题目的分析以及前人所作的任务

2. 接着，叙述了建模的目标：

   • 由M/G/K排队模型来描述收费广场的实际运行状态
   • 基于交通流容量比与事故率之间的u型曲线，设计最优合并的交通流模式
   • 根据生活中的实际情况，将汽车到达收费广场的实际情况简化为减速和加速的过程，外加前后车之间的安全距离和实际制动距离，得到成本最小的收费广场模型
   • 对建立的模型进行在不同情况下的分析

3. 模型的假设

   • 将模型分成大、中、小三中情况：

     简化在实际情况中，由于车辆大小和长度带来的影响

   • 所有通道的通行速度是一致的

   • 为简化模型，将广场设计为对称的

   • 为了得到最大的车流量，收费站应当垂直于高速公路

4. 模型的具体设计

   • 车流量按照参考论文，按照线性设计，并通过数据得到相关系数

   • 分析收费广场的通行能力，分为单车道和多车道：

     • 单车道的流量由总时间除以通行时间得到

     • 多车道的流量由M/G/K排队模型的理论得到相关的求解公式

       包括平均逗留时间和平均队列长度

   • 服务水平

     由平均排队长度和平均延迟时间来衡量

     • 平均队列长度由平均逗留时间乘以车辆的平均长度的期望得到，并假设服务时间和发车时间服从正态分布
     • 平均延迟时间由不同的层次计算

5. 模型的求解

6. 模型的灵敏度分析

   主要分析平均日交通流量对车道数的影响

模型二 基于最小风险、最大流量的最优合流模式模型

将车辆进入收费站简化为慢速进站、排队、付款和加速离开这几个阶段，并将收费广场的设计转化为图论问题

将收费站的数量作为决策变量

• 确定目标函数

  由前人的论文资料得出事故率的目标函数，每小时的交通流量和通行能力的比值于事故率有关

• 确定约束条件

  按照通行流量不能超过最大通行量的原则

  进出收费站的流量相等的原则

模型的求解

模型三 收费广场的最低成本优化模型

综合考虑制动距离和反应距离，由物理中加速度公式得到合理的收费广场的长度，由收费广场的形状计算收费广场的最小的面积，从而

获得收费广场的最低成本的优化模型

模型的敏感度分析

由不同要素对模型中的变量的影响，分别分析车流量、自动驾驶车辆，以及不同类型收费站的比例对于模型的影响

结合具体的数据对设计的模型进行检验

论文中，结合新泽西州的高速公路收费站的数据对收费的模型进行定量的分析

分析模型的优缺点和得出结论

论文68303总结

1. 模型建立的假设

   • 设定车辆行驶的平均速度
   • 假设汽车为主要车辆
   • 假设合并点排队不影响收费时间
   • 假设收费站全天候营业

2. 模型的建立

   • 采用VISSIM软件进行模拟场景，并对主要的参数进行了设置合理的参数值，得到不同形状的收费广场的性能
   • 通过比对模型的吞吐量、延迟、平均队列长度、归并点数来评价模型的优劣

   分析不同参变量的独立性和对模型的影响，论文中采用主成分分析的方法，得到各个变量对模型评价指标的影响因子，分别为：

   延迟时间对吞吐量影响最大，归并点队列长度对成本影响最大，归并点数目对事故率影响最大

   接着，按照贡献率乘以影响因子得到各种形状模型的评价分数，选择最优的模型

   • 建立两个模型进行比对，分别是微分方程模型和线性规划模型对模型的综合性能进行建模分析

     • 微分方程模型

       参考前人的经验以及论文，采用傅里叶级数对数据进行匹配，拟合

       由排队的时间和长度得到使得成本最低的收费广场的面积

     • 线性规划模型

       假设各个收费站服务能力相同，从而得到车辆进入每个收费站的概率相同，得到约束条件

       以车辆在收费站和行驶车道之间行驶路径的期望长度最小为目标建立线性模型

3. 模型评价

   • 分析模型在交通流量大和小的情况下的性能表现，以及对模型中参数的影响

   • 由自动驾驶车辆的优点：安全和效率高对模型中的安全性和车辆之间的距离说明对模型的影响

   • 分析收费站类型的比例组成对收费站性能的影响，论文中，直接由线性模型的最优结果得到最佳的收费站的数量分配

4. 敏感性分析

   • 通过增加收费站的总数量以及车道的总数量来分析降低成本的变化，来说明模型的性能
   • 由线性模型的变量范围说明施工中的合理误差

5. 优缺点分析以及总结

论文70545总结

1. 建立模型的假设

   • 遵守规则
   • 第一辆车和第二辆车到达的时间遵从均匀分布
   • 收费广场上车辆运行于匀速运动或者匀加速运动
   • 在排队过程中，车辆看成静止的
   • 平均服务时间为15s，并且服从正态分布
   • 与收费广场的长度相比，忽略车辆的长度

2. 建立模型

   控制时间模型

   • 由刹车中的匀加速度的运动特点，建立汽车的合并点的模型
   • 通过计算机仿真得到为了尽可能地提高效率，应当减少车道数
   • 由几何关系得到收费广场的面积，继而得到面积的二次函数的模型，为了使得模型达到最优，分析得出合并模式下B和L之间的函数关系，进行求解

   等候区模型

   在分析控制时间模型的时候，发现上述模型的不足点，即车辆在服务结束后依旧在服务点等待，这明显不符合实际情况

3. 模型的分析

   由上面所建立的模型，分析得到每个车道的服务时间独立同分布，且服从均值为15，方差为4的正态分布

   接着，引入碰撞时间，当小于反应时间时，司机减速获取安全距离，从而得到延迟时间，由一定时间间隔除以延迟时间得到吞吐量

   通过计算机模拟，分析控制时间模型和等待区模型的吞吐量

   • 由吞吐量的分析结果，得到结论控制时间模型不会降低效率和吞吐量，又提高了模型的安全性，从而验证模型的合理性

   • 事故的分析

     从PET角度分析，引入自然对数函数描述事故率与后碰撞时间之间的关系，说明控制时间模型在事故预防方面的合理性

   • 评估收费站的建设成本

     建设成本分为固定成本和运行成本，并按照收费站的面积和设备成本以及不同收费亭的成本

4. 敏感性分析

   • 自动驾驶的影响

     使得车辆在合并的时候情况更加复杂，因此对模型作出的改动是设立专门的自动驾驶车道

   • 不同收费站比例对模型的影响

     由于ETC的方便，提高了通行量，使得合并的风险更大

   • 吞吐量的影响

     吞吐量与服务时间成反比

   • 固定成本对模型的影响

     论文中说明了限速对固定成本的影响，其影响较小

5. 分析优缺点和总结

   综合比对现有模型和控制时间模型以及等待区模型，说明控制时间模型在吞吐量和降低事故率方面的效果个很好，验证模型的合理性

总结

上述5篇优秀论文都有共同的特点：模型简单明了，并不是很复杂，计算量较小，同时结合了b题的特点，合理运用计算机仿真系统，有助于顺利建模

• 模型中对车辆的到来采用了概率模型

• 对于车流量这一参变量，采用排队理论进行合理假设与说明

• 合理的假设对模型的建立至关重要

• 需要有不同模型之间的比对，且通过数据验证模型的合理性

• 模型的敏感性分析很重要，主要说明模型中主要变量的变化对模型的影响以及模型在不同情况下的表现性能