摘要：# 杜教筛 ## 杜教筛的基本形式 对于积性函数$g(n)$我们希望求他的前缀和$S_g(n)$，如果有另一积性函数$f(n)$满足$f*g=h$，且$fh$的前缀和易求，那么我们可以通过$S_f(n) S_h(n)$快速的求出$S_g(n)$。 $$ \begin{aligned} S_h(n)& 阅读全文

摘要：# 莫比乌斯反演 ## 数论函数 数论函数是指定义域为正整数的一类函数。 ### 基本的数论函数 - 恒等函数$I(n)=1$ - 元函数$e(n)=[n=1]$ - 单位函数$id(n)=n$ - 莫比乌斯函数 $$\mu(n)=\begin{cases} 0, & n的约数中包含大于1的完全平方 阅读全文

摘要：# Pollard-Rho 分解算法 Pollard-Rho 算法是一种用于快速找到$n$的一个非平凡约数的方法。 ## 生日悖论 在不少于$23$个人中至少有两人生日相同的概率已经大于$50\%$。 更一般的形式，随机选取在$\left[ 1,N \right]$范围内的整数，期望到第$O(\sq 阅读全文

摘要：# 万能欧几里得算法 万能欧几里得算法用于解决一类与$\left\lfloor \frac{p\cdot x+r}{q} \right\rfloor$有关的和式求解问题，例如[类欧几里得算法](https://www.cnblogs.com/clapp/p/17528003.html)中提到的和式就 阅读全文

摘要：# 类欧几里得算法 类欧几里得算法可以在$O(log_2\max\{a,b\})$的时间内求解形如$\sum_{i=0}^n\lfloor \frac{a\cdot i+b}{c} \rfloor$的式子，而他的求解过程酷似欧几里得算法，故而得名。 ## 基础款 令$f\left( a,b,c,n 阅读全文