【BZOJ4589】Hard Nim（FWT）

【BZOJ4589】Hard Nim（FWT）

题面

BZOJ

Description

Claris和NanoApe在玩石子游戏，他们有n堆石子，规则如下：

1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子，Claris先拿。
2. 每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。
   不同的初始局面，决定了最终的获胜者，有些局面下先拿的Claris会赢，其余的局面Claris会负。
   Claris很好奇，如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数，而且他们都会按照最优策略玩游戏，那么NanoApe能获胜的局面有多少种。
   由于答案可能很大，你只需要给出答案对10^9+7取模的值。

Input

输入文件包含多组数据，以EOF为结尾。
对于每组数据：
共一行两个正整数n和m。
每组数据有1<=n<=10^9, 2<=m<=50000。
不超过80组数据。

Sample Input

3 7

4 13

Sample Output

6

120

题解

相当于变相的询问，对于给定的所有小于\(m\)的质数中
选出\(n\)个数，他们的异或和为\(0\)的方案数
如果\(n\)很小，我们可以一次次的做\(FWT\)
但是\(n<=10^9\)，所以用快速幂优化一下就行了
中间没有必要做\(IFWT\)转换回去
一直用\(FWT\)做最后再做一次\(IFWT\)就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MOD (1000000007)
#define inv2 (500000004)
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int a[1<<16],b[1<<16],N;
void FWT(int *P,int opt)
{
	for(int i=2;i<=N;i<<=1)
		for(int p=i>>1,j=0;j<N;j+=i)
			for(int k=j;k<j+p;++k)
			{
				int x=P[k],y=P[k+p];
				P[k]=(x+y)%MOD;P[k+p]=(x-y+MOD)%MOD;
				if(opt==-1)P[k]=1ll*P[k]*inv2%MOD,P[k+p]=1ll*P[k+p]*inv2%MOD;
			}
}
int n,m;
bool zs[55555];
void prime()
{
	zs[1]=true;
	for(int i=2;i<=50000;++i)
		if(!zs[i])
			for(int j=i+i;j<=50000;j+=i)
				zs[j]=true;
}
void fpow(int *a,int *b,int p)
{
	FWT(a,1);FWT(b,1);
	while(p)
	{
		if(p&1)for(int i=0;i<N;++i)b[i]=1ll*b[i]*a[i]%MOD;
		for(int i=0;i<N;++i)a[i]=1ll*a[i]*a[i]%MOD;
		p>>=1;
	}
	FWT(b,-1);
}
int main()
{
	prime();
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(N=1;N<=m;N<<=1);
		memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));
		for(int i=1;i<=m;++i)
			if(!zs[i])a[i]=b[i]=1;
		fpow(a,b,n-1);
		printf("%d\n",b[0]);
	}
	return 0;
}