【BZOJ1923】外星千足虫（线性基）

【BZOJ1923】外星千足虫（线性基）

题面

BZOJ
洛谷

Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1”则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20；
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500；
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000；
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。

题解

和装备购买差不多啊
只不过把解实数方程换成了异或方程而已
考虑到\(n\)比较大，不能直接暴力线性基
用\(bitset\)压下位就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 1111
int n,m,ele;
bool vis[MAX];
bitset<MAX> p[MAX];
string s;
int ans[MAX];
void Insert(bitset<MAX> S)
{
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		if(!S[i])continue;
		if(vis[i])S^=p[i];
		else
		{
			vis[i]=true;
			p[i]=S;++ele;
			break;
		}
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;if(n>m){puts("Cannot Determine");return 0;}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		cin>>s;bitset<MAX> S(s);
		cin>>s;if(s[0]=='1')S.flip(n);
		Insert(S);
		if(ele==n){printf("%d\n",i);break;}
	}
	if(ele<n){puts("Cannot Determine");return 0;}
	for(int i=n-1;~i;--i)
		for(int j=i-1;~j;--j)
			if(p[j][i])p[j]^=p[i];
	for(int i=n-1;~i;--i)
		p[i][n]?puts("?y7M#"):puts("Earth");
	return 0;
}