【BZOJ1042】硬币购物(动态规划,容斥原理)

【BZOJ1042】硬币购物(动态规划,容斥原理)

题面

BZOJ

Description

  硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

  第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

  每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2

3 2 3 1 10

1000 2 2 2 900

Sample Output

4

27

题解

真题真好啊。

先不考虑任何有关于硬币个数的限制
\(f[i]\)表示没有任何限制的情况下,价格为\(n\)的方案数
直接做一个背包就行了。

现在加上限制来看,我们用总方案减去不合法。
总方案是\(f[n]\),不合法呢?
某一个硬币如果不合法,那么它就要用\(d+1\)
剩下的随便选,也就是\(f[n-c*(d+1)]\)
这样直接容斥计算即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int c[4],d[4],S;
ll f[111111];
int main()
{
    for(int i=0;i<4;++i)c[i]=read();
    f[0]=1;
    for(int k=0;k<4;++k)
        for(int j=c[k];j<=100000;++j)
            f[j]+=f[j-c[k]];
    int Q=read();
    while(Q--)
    {
        for(int i=0;i<4;++i)d[i]=read();S=read();
        ll ss,ans=0;
        for(int i=0,tt;i<16;++i)
        {
            ss=tt=0;
            for(int j=0;j<4;++j)
                if(i&(1<<j))++tt,ss+=(d[j]+1)*c[j];
            if(ss>S)continue;
            (tt&1)?ans-=f[S-ss]:ans+=f[S-ss];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
posted @ 2018-03-27 11:54  小蒟蒻yyb  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏