随笔分类 -  数学方法 -- 容斥原理

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【HDU4336】Card Collector（Min-Max容斥）
摘要：【HDU4336】Card Collector（Min Max容斥） 题面 "Vjudge" 题解 原来似乎写过一种状压的做法，然后空间复杂度很不优秀。 今天来补一种神奇的方法。 给定集合$S$，设$max\{S\}$为$S$中的最大值，$min\{S\}$为集合$S$中的最小值。 那么我们可以得到 阅读全文
posted @ 2018-08-21 17:03 小蒟蒻yyb 阅读(351) 评论(9) 推荐(0)
【LOJ2541】【PKUWC2018】猎人杀（容斥，FFT）
摘要：【LOJ2541】【PKUWC2018】猎人杀（容斥，FFT） 题面 "LOJ" 题解 这题好神仙啊。 直接考虑概率很麻烦，因为分母总是在变化。 但是，如果一个人死亡之后，我们不让他离场，假装给他打一个标记（猎人印记？？？） 如果在一次选择的时候选中了一个已经被打过标记的人，那么我们就重新做一次选择 阅读全文
posted @ 2018-08-21 16:03 小蒟蒻yyb 阅读(755) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ2024】舞会（动态规划，容斥，高精度）
摘要：【BZOJ2024】舞会（动态规划，容斥，高精度） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 这种关系显然要先排序才不会不想影响。 设$f[i][j]$表示前$i$个女生中，选了$j$个女生配对，并且女生比男生高，剩余的随意匹配的方案数。 转移： $f[i][j]=f[i 1][j]+f[i 1][j 1 阅读全文
posted @ 2018-08-20 17:06 小蒟蒻yyb 阅读(318) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ4710】[JSOI2011]分特产（容斥）
摘要：【BZOJ4710】分特产（容斥） 题面 "BZOJ" 题解 比较简单吧。。。 设$f[i]$表示至多有$i$个人拿到东西的方案数。 $f[i]=\prod_{j=1}^m C_{m+i 1}^{i 1}$ 现在要算的是恰好有$n$个人拿到东西的方案数。 $ans=\sum_{i=1}^n ( 1) 阅读全文
posted @ 2018-08-20 15:32 小蒟蒻yyb 阅读(367) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ2839】集合计数（容斥，动态规划）
摘要：【BZOJ2839】集合计数（容斥，动态规划） 题面 "BZOJ" 权限题 Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集（包含空集），现在要在这2^N个集合中取出若干集合（至少一个），使得 它们的交集的元素个数为K，求取法的方案数，答案模1000000007。（是质数喔~） Inp 阅读全文
posted @ 2018-08-20 15:16 小蒟蒻yyb 阅读(396) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ3622】已经没有什么好害怕的了（动态规划，容斥）
摘要：【BZOJ3622】已经没有什么好害怕的了（动态规划，容斥） 题面 "BZOJ" 题解 很明显的，这类问题是要从至少变成恰好的过程，直接容斥即可。 首先我们要求的是(糖果 药片)=(药片 糖果)+k，再加上保证不存在相同的数， 所以(糖果 药片)+(药片 糖果)=n，解出(糖果 药片)=$\frac 阅读全文
posted @ 2018-08-13 16:50 小蒟蒻yyb 阅读(294) 评论(4) 推荐(0)
【BZOJ3294】放棋子（动态规划，容斥，组合数学）
摘要：【BZOJ3294】放棋子（动态规划，容斥，组合数学） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 如果某一行某一列被某一种颜色给占了，那么在考虑其他行的时候可以直接把这些行和这些列给丢掉。 那么我们就可以写出一个$dp$ 设$f[i][r][c]$表示考虑了前$i$种颜色，还剩下$r$行$c$列没被染色。 阅读全文
posted @ 2018-08-03 21:54 小蒟蒻yyb 阅读(504) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ1853】幸运数字（搜索，容斥）
摘要：【BZOJ1853】幸运数字（搜索，容斥） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 ~~成功轰下洛谷rk1，甚至超越了一个打表选手~~ 这题思路很明显吧，先搞出来所有范围内的合法数字，然后直接容斥， 容斥的话显然没有别的办法解决，只能够爆搜， 那么我们就来大力剪枝： 1.如果当前的所有选定的数的$lcm 阅读全文
posted @ 2018-08-03 19:49 小蒟蒻yyb 阅读(361) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ4455】小星星（动态规划，容斥）
摘要：【BZOJ4455】小星星（动态规划，容斥） 题面 "BZOJ" "洛谷" "Uoj" 题解 题意说简单点就是给定一张$n$个点的图和一棵$n$个点的树，现在要让图和树之间的点一一对应，并且如果树上存在一条边，那么图上对应的点对之间也要存在边。 我们直接求解显然很麻烦，一一对应是一个很不好算的东西。 阅读全文
posted @ 2018-07-29 17:25 小蒟蒻yyb 阅读(341) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ4596】黑暗前的幻想乡（矩阵树定理，容斥）
摘要：【BZOJ4596】黑暗前的幻想乡（矩阵树定理，容斥） 题面 "BZOJ" 有$n$个点，要求连出一棵生成树， 指定了一些边可以染成某种颜色，一共$n 1$种颜色， 求所有颜色都出现过的生成树方案数。 题解 一脸的容斥啊。 先矩阵树定理暴力算出所有符合条件的生成树，然后减去$n 2$中颜色的方案数， 阅读全文
posted @ 2018-07-16 10:52 小蒟蒻yyb 阅读(319) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ4361】isn（动态规划，容斥）
摘要：【BZOJ4361】isn（动态规划，容斥） 题面 "BZOJ" 题解 首先我们如果确定了一个不降序列，假设它的长度为$i$， 那么可行的方案数为$i (n i)!$，但是这样有一些非法的情况，即删掉最后一个数之前已经是有序的了。 那么设$g[i]$表示长度为$i$的不降序列的总数 因为所有长度为$ 阅读全文
posted @ 2018-07-13 09:08 小蒟蒻yyb 阅读(754) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ4767】两双手（动态规划，容斥）
摘要：【BZOJ4767】两双手（动态规划，容斥） 题面 "BZOJ" 题解 发现走法只有两种，并且两维坐标都要走到对应的位置去。 显然对于每个确定的点，最多只有一种固定的跳跃次数能够到达这个点。 首先对于每个点都计算出两种跳跃方法的次数。 然后按照跳跃次数排序。 显然只可能从跳跃次数少的跳跃到跳跃次数多 阅读全文
posted @ 2018-07-02 15:32 小蒟蒻yyb 阅读(451) 评论(0) 推荐(1)
【BZOJ2339】卡农（递推，容斥）
摘要：【BZOJ2339】卡农（递推，容斥） 题面 "BZOJ" 题解 先简化一下题意： 在$[1,2^n 1]$中选择不重复的$m$个数，使得他们异或和为$0$的方案数。 我们设$f[i]$表示选择$i$个数异或和为$0$的方案数。 直接算是很麻烦的，所以我们反过来，总数减去不合法的。 因为确定了前$i 阅读全文
posted @ 2018-07-02 10:49 小蒟蒻yyb 阅读(539) 评论(0) 推荐(1)

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