摘要："传送门" 直接求连通的不好做，考虑容斥 设 $g_i$ 表示至少有 $i$ 个连通块的方案数，$f_i$ 表示恰好有 $i$ 个的 那么 $$g_x=\sum_{i=x}^{n}\begin{Bmatrix}x \\ i\end{Bmatrix}f_i\iff f_x=\sum_{i=x}^{n} 阅读全文

摘要："传送门" Sol 设 $f(d)$ 表示 $d$ 所有约数中第二大的，$low_d$ 表示 $d$ 的最小质因子 $$f(d)=\frac{d}{low_d}$$ 那么 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}sgcd^k(i,j)$$ $$=\sum_{i=1}^n\sum_ 阅读全文

摘要：题面 "Bzoj" Sol 一张无向无重边自环的图的边数最多为$\frac{n(n 1)}{2}$ 考虑每个点的贡献 $$n 2^{\frac{n(n 1)}{2} (n 1)}\sum_{i=0}^{n 1}i^kC(n 1, i)$$ 很好理解 考虑后面的$\sum_{i=0}^{n 1}i^k 阅读全文

摘要：题面 "Bzoj" Sol 推柿子 因为当$j i$时$S(i, j)=0$，所以有 $$\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}S(i, j)2^j(j!)$$ 枚举$j$ $$\sum_{j=0}^{n}2^j(j!)\sum_{i=0}^{n}S(i, j)$$ 带入$S(i, 阅读全文

摘要：第一类斯特林数 含义 $S(i,j)$ 表示 $i$ 个不同元素，分成 $j$ 个圆，排列的方案数 那么 $S(0,0)=1,S(i,0)=1$ 显然有 $$S(i,j)=S(i 1,j 1)+(i 1)S(i 1,j)$$ 结论 $$\sum_{k=0}^{n}S(n,k)=n!$$ 证明 一个排 阅读全文