随笔分类 - 数论数学--概率与期望
摘要："传送门" ~~果然只有我这种菜鸡才会用这种菜鸡做法QwQ~~ 对于一类要求期望的题目，有一个无脑的做法： 设概率为 $f$，期望为 $g$ 每次合并两个二元组 $,$ 的方法显然为 $$ 对于这一道题，设 $i$ 个点的树的方案数 $f_i$，到根的距离和为 $g_i$，距离总合 $h_i$ 显然
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摘要："传送门" 首先，所有连通块的个数的期望再减去每个点孤立的概率就是答案。 设 $d_i$ 表示 $i$ 的度数，那么每个点孤立的概率为 $\frac{1}{2^{d_i}}$ 考虑计算所有连通块的个数的期望 对于一棵树来说，每次删除一条边会使得连通块的个数 $+1$，概率为 $\frac{1}{2}
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摘要：根据期望的线性性，答案就是 $\sum$ 每个连通块出现次数的期望 而每个连通块次数的期望就是 $\sum$ 连通块的根与每个点连通次数的期望 也就是对于一条路径 $(i,j)$，设 $i$ 为根，那么 $i$ 必须是这条路径第一个被选择的点，概率为 $\frac{1}{dis(i,j)}$，其中
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摘要："传送门" 考虑每一对幸运点对的贡献，假设有 $v$ 对 一共可以选择 $x$ 个点，总共 $n$ 个点 那么答案就是 $$v\times\frac{A_{n 2}^{x 2}x(x 1)}{A_{n}^{x}}=\frac{v\times x(x 1)}{n(n 1)}$$ 统计点对个数就好了 Q
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摘要："传送门" 根据期望的线性性，算出第 $i$ 小的边作为最小生成树的最大边的概率，设为 $P_i$ 那么根据题目的信息，答案就是 $\sum \frac{i}{m+1}P_i$ 考虑计算 $P_i$，相当于在加入 $i$ 这条边的时候，前 $i 1$ 条不连通，而 $i$ 条恰好连通 设 $g_{i
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摘要："传送门" Sol ~~第一步就不会~~ 1. 问题转化 杀人后将其打上标记，仍可以以他为目标重复选，直到选到一个未打标记的人。 这和原问题等价，而且这样每轮选中每人的概率都不变，只是游戏变成了无穷轮数 这样就好做多了 2. 考虑容斥，枚举在 $1$ 后面被标记的猎人集合 $S$，设其 $w$ 的和
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摘要：首先可以枚举 最后的球都是什么颜色 的 设 $f_i$ 表示当前有 $i$ 个钦定的颜色的球，把所有球都变成这种颜色的期望时间 显然 $f_0$ 不存在 设 $s=\sum_{i=1}^{n}a_i$ 那么 $f_s=0$ 对于 $0 using namespace std; typedef lon
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摘要：题面 "传送门" Sol 每个导弹有时间，高度，速度 求时间递增，高度，速度不降的最长的序列 然后还要求最长序列的方案以及每个导弹在最长序列中的方案 这个就是偏序问题辣，正反两遍求出每个导弹为结尾开头的序列最长长度 判断是否在最长序列就二者相加判断 然后记录下方案，用$double$，$long\
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摘要：什么鬼双倍经验题？？？ Sol 考虑在第$k$次摸到$y$的概率 如果上次摸到$y$，目前有$sum$个球，$y$有$a[y]$个，那么概率就是$\frac{a[y]+d}{sum+d} \frac{a[y]}{sum}$ 如果上次没摸到$y$，那么概率就是$\frac{a[y]}{sum+d} \
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摘要：题意 给定三个数$k$,$pa$,$pb$ 每次有$\frac{pa}{pa+pb}$ 的概率往后面添加一个'$a$' 每次有$\frac{pb}{pa+pb}$的概率往后面添加一个'$b$' 当出现了$k$个形如$ab$的子序列（不用连续）时停止 求最后的$ab$序列的期望数 答案对$10^9+7
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摘要：题面 "传送门" 题意 $m$面的骰子 求连续出现$n$个相同面的期望次数 或者 求连续出现$n$个不同面的期望次数 Sol 设$f[i]$表示已经出现了$i$~$n$这些面相同的期望次数 $g[i]$指$i$~$n$这些面不同的期望次数 那么显然有 $$f[i]=\frac{1}{m}f[i+1]
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摘要：题面 "传送门" Sol 方法一 直接状压就好了 cpp include define RG register define IL inline define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using namespace std; typedef long l
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摘要：题面 "传送门" Sol $sto \ \ $ $fdf$ $sto \ \ $ $fateice$ 显然，如果一个区间包含了另一个区间，那么它的最小值不会有贡献，直接去掉 考虑枚举最大值$k$ 求出所有区间满足最小值小于等于$k$的概率，设为$P[k]$ 那么$k$的贡献就是$(P[k] P[k
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摘要：题面 "传送门" Sol 算出每个点从子树内使它没电的概率和子树外使它没电的概率即可 注意算子树外使它没电的概率时，父亲转移来要除掉它的贡献，直接除可能有$0$的情况 可以把每个点的儿子排成一列，求一遍前后缀的积来计算 cpp include define RG register define IL
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摘要：因为Bzoj是权限题，所以可以去清橙做一下 Sol 突然考了一道这样的题，考场上强行$yy$出来了 ~~win下评测Long double爆零TAT~~ 首先肯定是破环为链变成序列问题辣 那么就要求第一个的颜色和最后的颜色不同 怎么统计，枚举前面有多长和右面有多长长度相等 中间的强制第一个与枚举的前
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摘要：题面 "Bzoj" Sol 第$i$道题选对的概率就是$\frac{min(a[i 1], a[i])}{a[i] a[i 1]}$ cpp include define RG register define IL inline define Fill(a, b) memset(a, b, size
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摘要：题面 "Bzoj" Sol 首先从大向小，能关就关显然是最优 然后 设$f[i]$表示剩下最优要按i个开关的期望步数，倒推过来就是 $$ f[i]=f[i 1] i inv[n]+f[i+1] (n i) inv[n]+1 $$ $inv$表示逆元 设$g[i]=f[i] f[i 1]$ 那么上式变
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摘要：题面 "Bzoj" Sol 就是求期望 预处理出可可在某一位置时聪聪下一步怎么走 然后按题意模拟，记搜 cpp include define RG register define IL inline define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using na
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摘要：题面 "bzoj" Sol 设$f[i]$表示$i到n$的路径权值某一位为$1$的期望 枚举每一位，高斯消元即可 不要问我为什么是$i\ \ n$而不可以是$1\ \ i$ cpp include define RG register define IL inline define Fill(a,
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摘要：题面 "Luogu" Sol 设$f[i]$表示炸弹到$i$不爆炸的期望 高斯消元即可 另外，题目中的概率$p/q$实际上为$1 p/q$ 还有，谁能告诉我不加$EPS$，为什么会输出$ 0.00000$ cpp include define IL inline define RG register
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