随笔分类 - 数论数学--狄利克雷卷积和杜教筛
摘要："传送门" Sol 好神仙的题目。。 一开始就直接莫比乌斯反演然后就 $GG$ 了 orz 题解 "permui" 枚举 $n$，就是求 $\sum_{i=1}^{n}S(i,m)$ 其中$S(n,m)=\sum _{i=1}^m\varphi (ni)$ 设 $n=\prod_{i}p_i^{c_
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摘要："传送门" Sol 设 $f(d)$ 表示 $d$ 所有约数中第二大的，$low_d$ 表示 $d$ 的最小质因子 $$f(d)=\frac{d}{low_d}$$ 那么 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}sgcd^k(i,j)$$ $$=\sum_{i=1}^n\sum_
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摘要："传送门" 假设 $f^k(i)$ 就是 $f(i)$ 莫比乌斯反演得到 $$ans=\sum_{i=1}^{N}\lfloor\frac{N}{i}\rfloor^2\sum_{d|i}f(d)\mu(\frac{i}{d})$$ 令 $g(N)=\sum_{i=1}^{N}(f\times \m
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摘要：好久没写杜教筛了 练练手~~AC量刷起~~ cpp include define RG register define IL inline define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using namespace std; typedef long long
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摘要：题面 "传送门" Sol $设x，y且gcd(x, y)=1$若使$\frac{x}{y}$的$k$进制小数是纯循环小数 则一定存在某次除法中余数在之前出现过 也就是存在$L 0$且$x\equiv x k^L(mod\ y)$ 而$x，y互质$那么同时乘上x的逆元则$k^L\equiv1(mod\
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摘要：题面 "Bzoj" "COGS加强版" Sol 非加强版可以枚举AC这里不再讲述 设$f(i)$表示在$[L, H]$取$N$个，$gcd为i$的方案数 $F(i)=\sum_{i|d}f(d)$表示$[L,H]$取$N$个，$gcd为i$的倍数的方案数 易得$F(i)=(\lfloor\frac{
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摘要：题面 "传送门" Sol 运用提出gcd等莫比乌斯反演的推导技巧得到 $$ans=\sum_{d=1}^{n}d^3\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\mu(i) i^2 S(\lfloor\frac{n}{d i}\rfloor)^2$$ 其中$S(n)=
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摘要：题面 "传送门" Sol 第一问puts("1") 第二问，$\varphi(i^2)=i\varphi(i)$ 设$\phi(n)=\sum_{i=1}^{n}i\varphi(i)$根据 "杜教筛" 推的式子 $$g(1)\phi(n)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|i}g(d)(
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摘要：题意 求$\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)和\sum_{i=1}^{n}\mu(i)$ $n define RG register define IL inline define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using namespace s
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摘要：一些性质 积性函数：对于函数$f(n)$，若满足对任意互质的数字$a,b，a b=n$且$f(n)=f(a)f(b)$，那么称函数f为积性函数。 狄利克雷卷积：对于函数f,g,定义它们的卷积为 $(f∗g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$。 狄利克雷卷积满足很多性质
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