Codeforces Round 934 (Div. 1)
Preface
真是一场酣畅淋漓的掉分啊，一场回到解放前了属于是
这把虽然有不可抗力的原因（电脑半路蓝屏了），但不知道为什么状态就特别差
A刚开始没清空干净WA了2发后就心态崩了，然后加上头疼难耐B题也没看出关键trick直接写了个不仅错还巨难写的东西
不过yysy这场Guess的成分是否有点太高了，感觉和这场的出题人没啥相性，BCD一个猜不出来怎么回事呢
A. MEX Game 1
傻逼题，感觉白天VP的时候刚遇到这种弱智的清空没清干净的情况，然后晚上又发病了
对于那些出现次数\(\ge 2\)的数，不管怎么样Alice总能取到它们
而由于先手的缘故，Alice可以保证将一个出现次数为\(1\)的数拿到手，显然开局拿最小的且出现次数为\(1\)的数是最优的
然后从小到大找第一个拿不到的数即可
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<utility>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<set>
#include<array>
#include<random>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<limits.h>
#include<assert.h>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#define RI register int
#define CI const int&
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define Tp template <typename T>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LDB;
typedef unsigned long long u64;
typedef pair <int,int> pi;
typedef vector <int> VI;
typedef array <int,3> tri;
const int N=200005;
int t,n,x,c[N];
int main()
{
//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
for (scanf("%d",&t);t;--t)
{
RI i; for (scanf("%d",&n),i=0;i<=n;++i) c[i]=0;
for (i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&x),++c[x];
bool fir_turn=1; for (i=0;i<=n;++i)
{
if (c[i]==0) { printf("%d\n",i); break; }
if (c[i]==1)
{
if (!fir_turn) { printf("%d\n",i); break; }
else fir_turn=0;
}
}
}
return 0;
}
B. Non-Palindromic Substring
唉看不出结论被狠狠吊打力，以下选自赛后徐神的指点
你想想
如果 k 小于区间长度又大于一
所有长度为 k 的子串还得是回文串
这是很难的
手玩一下不难发现如果k是偶数
那么这个字符串一定只能只包含一种字符
如果k是奇数则奇数位为同一种字符，偶数位为同一种字符
因此本题本质上极其傻逼，在特判掉\(k=r-l+1\)的情况后（随便拿个Hash维护一下），对于\(k\in[2,r-l+1)\)的所有情况：
- \(k\)为偶数时，不合法的充要条件为区间内所有字符都相同
- \(k\)为奇数时，不合法的充要条件为区间内奇数位置上所有字符都相同，偶数位置上所有字符都相同
这两种情况都可以很容易地维护
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#include<utility>
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#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<set>
#include<array>
#include<random>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<limits.h>
#include<assert.h>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#define RI register int
#define CI const int&
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define Tp template <typename T>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LDB;
typedef unsigned long long u64;
typedef pair <int,int> pi;
typedef vector <int> VI;
typedef array <int,3> tri;
const int N=200005;
int t,n,q,l,r,nxt[N],pnxt[N]; char s[N];
const int mod1=998244353,mod2=1e9+7;
struct Hasher
{
int x,y;
inline Hasher(CI X=0,CI Y=0)
{
x=X; y=Y;
}
inline LL get_val(void)
{
return ((1LL*x)<<31LL)|(1LL*y);
}
friend inline bool operator == (const Hasher& A,const Hasher& B)
{
return A.x==B.x&&A.y==B.y;
}
friend inline Hasher operator + (const Hasher& A,const Hasher& B)
{
return Hasher((A.x+B.x)%mod1,(A.y+B.y)%mod2);
}
friend inline Hasher operator - (const Hasher& A,const Hasher& B)
{
return Hasher((A.x-B.x+mod1)%mod1,(A.y-B.y+mod2)%mod2);
}
friend inline Hasher operator * (const Hasher& A,const Hasher& B)
{
return Hasher(1LL*A.x*B.x%mod1,1LL*A.y*B.y%mod2);
}
}pw[N],H[N],R[N];
const Hasher seed=Hasher(31,131);
inline Hasher geth(CI l,CI r)
{
return H[r]-H[l-1]*pw[r-l+1];
}
inline Hasher getr(CI l,CI r)
{
return R[l]-R[r+1]*pw[r-l+1];
}
int main()
{
//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
for (scanf("%d",&t);t;--t)
{
RI i; scanf("%d%d%s",&n,&q,s+1);
for (pw[0]=Hasher(1,1),i=1;i<=n;++i) pw[i]=pw[i-1]*seed;
for (H[0]=Hasher(),i=1;i<=n;++i) H[i]=H[i-1]*seed+Hasher(s[i],s[i]);
for (R[n+1]=Hasher(),i=n;i>=1;--i) R[i]=R[i+1]*seed+Hasher(s[i],s[i]);
for (nxt[n]=n+1,i=n-1;i>=1;--i)
if (s[i]!=s[i+1]) nxt[i]=i+1; else nxt[i]=nxt[i+1];
for (pnxt[n]=pnxt[n-1]=n+1,i=n-2;i>=1;--i)
if (s[i]!=s[i+2]) pnxt[i]=i+2; else pnxt[i]=pnxt[i+2];
for (i=1;i<=q;++i)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
if (nxt[l]>r) { puts("0"); continue; }
int k=(r-l+1)/2; LL ans=1LL*(2+2*k)*k/2;;
if (pnxt[l]<=r||pnxt[l+1]<=r)
{
k=(r-l)/2; ans+=1LL*(3+2*k+1)*k/2;
if (geth(l,r)==getr(l,r)) ans-=r-l+1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}
C. Tree Compass
这题当时等电脑修的时候感觉就等价于把直径染色，但因为前面的题都没出就也没去写，赛后发现真是这样
首先考虑找出图中的一条直径，设其长度为\(len\)
根据直径的性质我们感觉只要合理安排把直径上的点都染色其余的点基本都能染上
对于直径长度为奇数的情况，显然直接对中间的拿个点进行\(0\sim \frac{len-1}{2}\)操作即可
而当\(len\bmod 4=2\)的情况也类似，在中间的两个点中任选一个进行\(0\sim \frac{len}{2}\)操作即可
但是对于\(4\mid len\)的情况就有点特殊了，比如当\(len=4\)时（设四个点编号依次为\(1,2,3,4\)），操作\((2,1),(3,1)\)即可完成染色
手玩一下此时我们可以对中间的两个点，每个点分别进行\(1\sim \frac{len}{2}\)操作（且染色距离为奇数）即可
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#include<iostream>
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#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
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#include<map>
#include<set>
#include<array>
#include<random>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<limits.h>
#include<assert.h>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#define RI register int
#define CI const int&
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define Tp template <typename T>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LDB;
typedef unsigned long long u64;
typedef pair <int,int> pi;
typedef vector <int> VI;
typedef array <int,3> tri;
const int N=2005;
int t,n,x,y,dis[N],pre[N]; vector <int> v[N];
inline void DFS(CI now,CI fa=0)
{
pre[now]=fa; for (auto to:v[now]) if (to!=fa) dis[to]=dis[now]+1,DFS(to,now);
}
int main()
{
//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
for (scanf("%d",&t);t;--t)
{
RI i; for (scanf("%d",&n),i=1;i<=n;++i) v[i].clear();
for (i=1;i<n;++i) scanf("%d%d",&x,&y),v[x].push_back(y),v[y].push_back(x);
for (dis[1]=0,DFS(1),x=i=1;i<=n;++i) if (dis[i]>dis[x]) x=i;
for (dis[x]=0,DFS(x),y=i=1;i<=n;++i) if (dis[i]>dis[y]) y=i;
vector <int> path; for (;y!=x;y=pre[y]) path.push_back(y); path.push_back(x);
if (path.size()%2==1)
{
printf("%d\n",path.size()/2+1);
for (i=0;i<path.size()/2+1;++i) printf("%d %d\n",path[path.size()/2],i);
} else
{
if (path.size()%4==2)
{
printf("%d\n",path.size()/2+1);
for (i=0;i<path.size()/2+1;++i) printf("%d %d\n",path[path.size()/2],i);
} else
{
printf("%d\n",path.size()/2);
for (i=1;i<=path.size()/2;i+=2)
printf("%d %d\n",path[path.size()/2],i),printf("%d %d\n",path[path.size()/2-1],i);
}
}
}
return 0;
}
D1. Counting Is Fun (Easy Version)
唉Counting，但是得先猜结论
不妨令\(a_0=a_{n+1}=0\)，则手玩一波我们发现一个序列合法的充要条件等价于\(\forall i\in[1,n],a_{i-1}+a_{i+1}\ge a_i\)
证明的话感觉可以通过分解把所有长度大的操作区间分解为长度为\(2\)或\(3\)的区间，感性理解一下会发现上面的相当于是个必要条件，但充分性还是不会证，到时候看看官方题解吧
知道了这点后这题就很简单了，大力DP设\(f_{i,j,k}\)表示处理了前\(i\)个数，且\(a_{i-1}=j,a_{i}=k\)的方案数，拿个前缀和优化一下转移即可做到\(O(n^3)\)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<utility>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<set>
#include<array>
#include<random>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<limits.h>
#include<assert.h>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#define RI register int
#define CI const int&
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define Tp template <typename T>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LDB;
typedef unsigned long long u64;
typedef pair <int,int> pi;
typedef vector <int> VI;
typedef array <int,3> tri;
const int N=405;
int t,n,m,mod,f[N][N][N];
int main()
{
//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
for (scanf("%d",&t);t;--t)
{
RI i,j,k; scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
for (i=0;i<=n+1;++i) for (j=0;j<=m;++j) for (k=0;k<=m;++k) f[i][j][k]=0;
for (f[1][0][0]=i=1;i<=n;++i) for (j=0;j<=m;++j)
{
for (k=1;k<=m;++k) (f[i][j][k]+=f[i][j][k-1])%=mod;
for (k=0;k<=m;++k) if (f[i][j][k])
(f[i+1][k][max(0,k-j)]+=f[i][j][k])%=mod;
}
int ans=0; for (i=0;i<=m;++i) (ans+=f[n+1][i][0])%=mod;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
Postscript
好好好正愁没号打Div2了，这下好了又可以回到熟悉的地方了
辣鸡老年选手AFO在即
