51Nod 1317 相似字符串对

前两天上课讲的题，还是比较simple的

考虑对于相似字符串的操作，不难发现两个字符串相似当且仅当它们循环同构

因此我们可以枚举循环节的长度\(i\)，那么和他循环同构的串的个数显然就是\(i\)

接下来就是计算循环节长为\(i\)的方案数了，我们不难想到可以在最短循环节长度处统计答案，因此直接大力容斥即可

复杂度\(O(\pi(n)^2)\)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=100005,mod=1e9+7;
int n,k,d[N],cnt,f[N],ans;
inline int quick_pow(int x,int p,int mul=1)
{
	for (;p;p>>=1,x=1LL*x*x%mod) if (p&1) mul=1LL*mul*x%mod; return mul;
}
inline void inc(int& x,CI y)
{
	if ((x+=y)>=mod) x-=mod;
}
inline void dec(int& x,CI y)
{
	if ((x-=y)<0) x+=mod;
}
int main()
{
	RI i,j; for (scanf("%d%d",&n,&k),i=1;i*i<=n;++i)
	if (n%i==0) d[++cnt]=i,(n!=i*i)&&(d[++cnt]=n/i);
	for (sort(d+1,d+cnt+1),i=1;i<=cnt;++i)
	for (f[i]=quick_pow(k,d[i]),j=1;j<i;++j) if (d[i]%d[j]==0) dec(f[i],f[j]);
	for (i=1;i<=cnt;++i) inc(ans,1LL*f[i]*d[i]%mod);
	return printf("%d",ans),0;
}