Asia EC Online 2025(I) I. Knapsack Problem

题目链接1：Knapsack Problem - Problem - QOJ.ac

题目链接2：The 2025 ICPC Asia East Continent Online Contest (I) - Virtual Judge

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题目大意：

n 个顶点和 m 条边的无向图 , 有容量大小为 V 的背包，出发点为 st，(1 <= n,m,V <=1e5)

从 st 点出发，每经过一个点，就要把这个点重量为 w[i] 的一个物品带上，

如果放不下，就只能把这个背包丢掉，用一个新的背包装填，(不能分割物品，数据w[i] < V)

求：从 st 点出发，到每个点最小使用的背包数量，若不能到达输出 -1 ； 

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Dijkstra：

从大意来看，是要走一遍最短路，

从数据来看，如果用普通的 Dijkstra 必然超时，

因此我们只能使用 堆优化Dijkstra(时间复杂度nlogn)，

从贪心的角度看，每走到下一个点，我们希望使用的背包最小，即使背包数不能再小，我们也希望当前背包的容量尽可能大

那堆的排序 应该是 在使用的背包数尽可能少的前提下让当前背包的剩余容量大

然后跑一边 Dijkstra

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代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 200086, mod = 998244353;

int n, m, x, st;
int h[N], ne[N], e[N], w[N], idx;
bool v[N];

struct node {
    int d, u, has;//使用的背包次数，节点，剩余的空间
    bool operator<(const node &b)const {
        if (d == b.d) return has < b.has;
        return d > b.d;
    }
};

priority_queue <node> q;
int dis[N], sheng[N];

void add(int a, int b, int c) {
    w[idx] = c;
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void dij() {

    mst(dis, 1);
    q.push({1, st, x});
    dis[st] = 1, sheng[st] = x;
    
    while (q.size()) {
        auto[d, u, has] = q.top();
        q.pop();
        
        if (v[u]) continue;
        v[u] = true;
        
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            
            int dd = d, hh = has - w[i];
            if (hh < 0) {
                dd++;//背包次数+1
                hh = x - w[i];//用新背包放下该物品之后剩余的容量
            }
            
        //如果 当前背包数更小 或  背包书相等 同时 剩下的容量更多
            if (dd < dis[j] || (dis[j] == dd && hh > sheng[j])) {
                dis[j] = dd;
                sheng[j] = hh;
                q.push({dd, j, hh});
            }
            
        }
    }
    
}

void solve() {
    mst(h, -1);
    cin >> n >> m >> x >> st;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    
    dij();
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (dis[i] > inf / 2) cout << "-1" << " ";
        else cout << dis[i] << " ";
    }
    
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}