洛谷__P4568 [JLOI2011] 飞行路线 (分层图最短路)

题目链接：P4568 [JLOI2011] 飞行路线 - 洛谷

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题目大意：

$输入n,m,k$，分别表示城市数，航线数和最多在 $k$免费种航线上搭乘飞机

下来一行两个整数 $s,t$，表示的起点和终点

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $a,b,c，双向航线\; a\; ,\; b\; 花费为\; c$

求：从起点到终点的最短花费

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分层图最短路模板：

建图：

建图的层数 = 免费次数 + 1 

1. 当前层点 $a$ 通向当前层点 $b$ 花费为 $c$ 。（ 不使用免费机会  ）

2. 当前层点 $b$ 通向当前层点 $a$ 花费为 $c$ 。

3. 由当前层的点 $a$ 通往下一层点 $b$ ，免费。（ 使用一次免费机会 ）

4. 由当前层的点 $b$ 通往下一层点 $a$ ，免费。

• 不能往上层走，每往下一层走视为使用一次免费次数

建完图后跑一遍 dijkstra 算法就好了

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代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 110086, M = 50086 * 60, mod = 998244353;

int n, m, k;
int h[N], ne[M], e[M], w[M], idx;
bool v[N];
int st, fl;

void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii >> q;
vector<int> dis(N, inf);

void dij() {

    dis[st] = 0;
    q.push({dis[st], st});
    
    while (q.size()) {
    
        auto[d, u] = q.top();
        q.pop();
        
        if (v[u]) continue;
        v[u] = true;
        
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            
            if (dis[j] > d + w[i]) {
                dis[j] = d + w[i];
                q.push({dis[j], j});
            }
        }
         
    }
    
}


void solve() {

    mst(h, -1);
    cin >> n >> m >> k;
    cin >> st >> fl;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            int t = j * n;
            add(a + t, b + t, c), add(b + t, a + t, c);
            add(a + t - n, b + t, 0);
            add(b + t - n, a + t, 0);
        }
        
    }
    
    dij();
    int res = inf;
    for (int i = 0; i <= k; i++) {
        res = min(res, dis[fl + n * i]);
    }
    cout << res << endl;
    
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}