CF_2149_D. A and B

题目链接：Problem - D - Codeforces

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题目大意：

长度为 $n$ 的字符串 $s$，仅由字符 'a' 和 'b' 组成

每次操作，交换相邻的字符

求：最少的操作次数，使得同一种字符（'a' 或 'b'）全部连续地排列在一起，形成恰好一个连续的块

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中位数：

只考虑字符 'a' ，要把字符串中所有的 $\text{a}$ 全归于一段连续的区间 

首先，我们选出一个起点 st，

贪心思想，最终排列的相对位置仍是开始时的相对位置 (总不可能开始时最后面的'a'，最终跑到最前面的位置吧)，

显然，对于每个字符 'a' ，操作次数 = 最终位置 - 开始位置

很明显在最终状态下，从左往右数第一个 'a' 的位置是 st ，第二个是 st + 1，第三个是 st + 2。。。。第 i 个是 st + i - 1 

设每个字符 'a' 开始的位置为 pos[i]

对于第一个 'a' 的操作数是 | pos[1] - st |，第二个是 | pos[2] - st - 1 |，第三个是 | pos[3] - st - 2 |。。。。第 i 个是 | pos[i] - st - i + 1 |

即：操作次数 =  ∑ |  pos[i] - st - i + 1 | = ∑ | ( pos[i] - i + 1 ) - st | 

把 ( pos[i] - i + 1 ) 看成 X_i 

_{得到最终的式子：操作次数 = ∑ | Xi  - st |}

当 st 为 X 的中位数，式子的值最小

当a成连续块时，b也一定是连续块，

答案对 只考虑a 和 只考虑b 取最小值即可

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代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 200086, mod = 998244353;

int n;
string s;

int cal(vector<int> q) {
    int res = 0;
    int mid = q[q.size() / 2];
    for (auto x : q) res += abs(x - mid);
    return res;
}

void solve() {

    cin >> n >> s;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (s[i] == 'a') cnt++;
        else cnt--;
    }
    
    if (abs(cnt) == n) {
        cout << 0 << endl;
        return;
    }
    
    vector<int> pa, pb;
    int la = 0, lb = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (s[i] == 'a') pa.push_back(abs(i - la++));
        else pb.push_back(abs(i - lb++));
    }
    
    cout << min(cal(pa), cal(pb)) << endl;  
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}