股指期货的基差

1. 基差的定义

股指期货的基差惯例为期货价格 - 现货价格，
商品期货的基差惯例为现货价格 - 期货价格

国内投资者没有严格区分基差与期差。在与期货相关的著作中，基差是现货价格减去期货价格，期差是期货价格减去现货价格，两者互为相反数。但是在实际操作与分享交流中，国内多数投资者没有严格区分两者，基差在大多数语境下都指的是期差。例如，国内最常用的金融数据提供商 Wind 中，基差就是期货价格减去现货价格

当股指期货价格高于现货指数价格时，基差为正，股指期货处于升水；反之基差为负，股指期货处于贴水
贴水率：合约基差 / 指数价格
年化基差率 = （合约基差 / 指数价格） * （252 / 合约距离到期剩余交易日天数）

1.1 基差的收敛性

本质是因为期货在交割日将以标的的算术平均价进行现金结算。

以IC为例：在中金所合约细则中规定，IC在交割日当日，根据交割结算价进行现金交割。因此，IC合约交易价格在合约到期时一定收敛于交割结算价，即IC合约的收盘价一定约等于其交割结算价。而交割结算价为最后交易日（即每月第三个周五）标的指数（即中证500指数）最后2小时（即13：00~15：00）的算术平均价。
如果中证500指数在当天下午没有出现大幅波动行情，则交割结算价与中证500指数的收盘价接近；如果指数下午大涨，则交割结算价（IC收盘价）低于指数收盘价；如果指数下午大跌，则交割结算价高于指数收盘价。因此，交割结算价并不一定等于指数收盘价，IC合约收盘价并不一定等于指数收盘价。
因此，常规语境中的“IC合约贴水一定收敛，基差一定归0”指的是在每月第三个周五的中午收盘时，IC合约基差约为0（一般情况下会微幅贴水），而非下午收盘时基差为0。

2. 基差的影响因素

理论价格：无风险利率，距离交割日剩余天数，分红
套利成本：资金成本
对冲需求

2.1 从期货的定价开始

根据股指期货的理论定价模型，无套利空间下，股指期货的理论价格为：

若股利连续： \(F_{t}=S_{t} e^{(r-q)(T-t)}\),
若股利离散： \(F_{t}=\left(S_{t}-D\right)(1+r)^{(T-t)}\),

其中:

\(F_{t}\) 是股指期货理论价格， \(S_{t}\) 是股指现货价格， \(r\) 是无风险收益率， \(q\) 是股息率在期货合约期限中平均的股息年收益率)， \(D\) 是离散股息现金流的现值。

证明一：
如果 \(\mathrm{F}_{0}>\mathrm{S}_{0} \mathrm{e}^{(\mathrm{r}-\mathrm{q}) \mathrm{(T-t)}}\), 套利者会以利率 \(\mathrm{r}\) 借现金买入 \(\mathrm{N}\) 单位的资产; 同时套利者承约在 \(\mathrm{T}\) 时刻卖出 \(N \mathrm{e}^{\mathrm{qT}}\) 单位该资产的远期合约空头。当收到资产产生的收入时, 将收入再投资到资产中。时刻 \(\mathrm{T}\) 时, 套利者还清债务并且得到 \(\mathrm{N}\left(\mathrm{F}_{0} \mathrm{e}^{\mathrm{qT}}-\mathrm{S}_{0} \mathrm{e}^{\mathrm{r}}\right)\) 的利润。
如果 \(\mathrm{F}_{0}<\mathrm{S}_{0} \mathrm{e}^{(\mathrm{r}-\mathrm{q}) \mathrm{T}}\), 套利者卖空 \(\mathrm{N}\) 单位资产并且将收入投资于收益率为 \(\mathrm{r}\) 的无风险资产, 同时承约在时刻 \(\mathrm{T}\) 买入 \(\mathrm{Ne}^{\mathrm{qT}}\) 单位该资产的远期合约多头。当卖空的资产需要支付收入时, 套利者通过继续卖空资产获得现金来支付这一债务, 所以卖空的资产单位按照 \(\mathrm{q}\) 的速度增长, 到 \(\mathrm{T}\) 时刻已经增长到 \(\mathrm{Ne}^{\mathrm{qT}}\), 此时套利者通过远期合约买入资产将资产空头平仓, 所以, 此时套利者的收益是 \(N\left(\mathrm{~S}_{0} \mathrm{e}^{\mathrm{rT}}-\mathrm{F}_{0} \mathrm{e}^{\mathrm{qT}}\right)\) 。
证明二：
在时刻t以价格\(S_t\)买入一份指数，卖出\(e^{q(t-T)}\)份规定时刻T以价格\(F_t\)买入指数的期货，形成确定的现金流：
时刻t：\(-S_t\)
时刻T: \(e^{q(T-t)}\times F_t\)
由于这是一个收益固定的无风险组合，可以使用无风险利率贴现，即\(S_t\) = \(e^{q(T-t)}\times F_t\times e^{-r(T-t)}\)

股息率大于无风险利率则贴水，反之升水。股票分红的时候，股息率的增加使得升贴水的理论值降低，当股息率增加至大于无风险利率的水平时，升水就将转化为贴水。

中证指数公司指数编制细则中指出，凡有样本股除息（分红派息），沪深300指数不予修正，任其自然回落。分红后，沪深300指数的成分股价格跌落，沪深300指数也会随之回落。股指期货并不需要分红，但是由于与指数的联动性以及对指数回落的预期，也会相应出现回落。

从分红的时间看，国内主要集中在5-7月份。2013年5-7月沪深300指数成分股累计分红5231亿元，相当于沪深300指数成分股当期平均市值的2.98%，折合成年化股息率为11.92%，远高于同期的无风险利率，按照理论计算股指期货应处于贴水状态。回顾股指期货上市这四年，每年的5-7月份这段时间里，有更大的概率处于贴水状态。

分红点数的计算公式为:
分红点数 \(=\sum_{\mathrm{i}} \frac{\text { 成分股分红金额 }}{\text { 成分股市值 }} \times\) 成分股权重 \(\times\) 指数收盘价 (公式 3)
合约分红点数
对测算日和到期日之间，将合约交割日之前每日的所有成分股分红相加，得到当前交易日分红对各合约的影响点数指数，作为测算日合约的预期剩余分红点数。

2.2 套利成本

市场本身正向套利相对于反向套利更为方便。正向期现套利的时候，只需要持有股票现货同时做空股指期货，但反向套利需要通过融券的方式卖空股票现货同时做多股指期货。融券的困难导致基差为负的情形长期存在。

2.3 对冲需求

股票市场中性策略需要对冲，但对冲工具的选择非常有限，并且很多对冲工具容量很小。股指期货长期以来都是市场中性策略最重要的对冲伙伴。

从中长期而言，基差水平取决于对冲需求。
长期以来，IC合约的贴水幅度总是大于IH和IF合约。但IC长期贴水并不代表投资者看空中证500，与之相反，恰恰是投资者在接近中证500风格的中小盘股票上持有股票头寸，并且想要规避大盘风险，才会做空IC，并导致IC的长期贴水。这批投资者的做空行为本质是对冲/套期保值，而非“裸空”。
另外，对冲需求集中到股指期货特别是中证500IC上，也是由于融券渠道的狭窄、以及股指期货产品线现状决定的。中证500指数全称为“中证500中小盘股票指数”，早在2010年其对于全A的代表性确实可称为中盘股票，而随着IPO的扩容，目前中证500对于全A，更代表大中盘股票。尽管如此，IC已经是IH（上证50股指期货）、IF（沪深300股指期货）、IC（中证500股指期货）家族中对于中小盘股票风格表征最优先的选择，因此IC相比于IH、IF，长期对冲需求更多，贴水水平更深。