BZOJ 1042 [HAOI2008]硬币购物

1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

HINT

 

数据规模

di,s<=100000

tot<=1000

 

Source

题解：神题呦。

窝萌可以先算一个不考虑每种硬币的数量限制的情况下的背包。如果超过了限制，只要要用到D[1]+1枚硬币，剩余的硬币可以任意分配，所以方案数为 F[ S – (D[1]+1)C[1] ]，当且仅当(S – (D[1]+1)C[1])>=0，否则方案数为0。套上容斥原理乱搞。

容斥原理的tip：奇负偶正（最开始是0）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstring>
#define PAU putchar(' ')
#define ENT putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100000+10,maxm=5;
LL ans,f[maxn];
int T,c[maxm],d[maxm];
void dfs(int x,int k,int sum){
    if(sum<0)return;
    if(x==5){if(k&1)ans-=f[sum];else ans+=f[sum];return;}
    dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);dfs(x+1,k,sum);return;
}
void initpack(){
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
        for(int j=c[i];j<=100000;j++)
            f[j]+=f[j-c[i]];return;
}
inline int read(){
    int x=0,sig=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=0;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=10*x+ch-'0';
    return sig?x:-x;
}
inline void write(long long x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    int len=0;long long buf[20];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
}
int main(){
    for(int i=1;i<=4;i++)c[i]=read();T=read();initpack();
    for(int i=1;i<=T;i++){
        for(int k=1;k<=4;k++)d[k]=read();
        ans=0;dfs(1,0,read());write(ans);ENT;
    }
    return 0;
}