COJ 2124 Day8-例1

Day8-例1

难度级别：B； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：256000KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

给定n、m的值，求

的值。

答案对10^9+7取模。

输入

一行，两个整数n、m。

输出

一行，一个整数，表示答案mod 10^9+7的值。

输入示例

5 3

输出示例

36363

其他说明

n<=10^9 m<=50

题解：矩阵乘法+变形+二项式定理：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstring>
#define PAU putchar(' ')
#define ENT putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1000000007;
const int maxn=50+5;
struct matx{
    int h,w;LL x[maxn][maxn];matx(){memset(x,0,sizeof(x));}
    matx operator*(matx a){
        matx b;b.h=h;b.w=a.w;
        for(int k=0;k<w;k++)
            for(int i=0;i<h;i++)
                for(int j=0;j<a.w;j++)b.x[i][j]=(b.x[i][j]+x[i][k]*a.x[k][j])%mod;return b;
    }
    void init(int h,int w){this->h=h;this->w=w;return;}
}A,B;
LL C[maxn][maxn];int n,m;
LL powi(LL x,LL y){
    LL ans=1;x%=mod;for(int i=y;i;i>>=1,x=x*x%mod)if(i&1)ans=ans*x%mod;return ans;
}
matx powm(matx a,int n){
    matx ans=a,tmp=a;n--;for(int i=n;i;i>>=1,tmp=tmp*tmp)if(i&1)ans=ans*tmp;return ans;
}
LL inv(LL a){return powi(a,mod-2);}
void initc(){
    for(int i=0;i<=m;i++)C[i][0]=1,C[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;return;
}
void initmatx(){
    A.init(1,m+2);B.init(m+2,m+2);A.x[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=m;i++)for(int j=0;j<=i;j++)B.x[j][i]=C[i][j];
    for(int i=0;i<=m;i++)B.x[i][m+1]=C[m][i];
    B.x[m+1][m+1]=inv(m);return;
}
inline int read(){
    int x=0,sig=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=0;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=10*x+ch-'0';
    return sig?x:-x;
}
inline void write(long long x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    int len=0;long long buf[20];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
}
int main(){
    n=read();m=read();initc();initmatx();A=powm(B,n);
    write((A.x[0][m+1]*powi(m,n))%mod);
    return 0;
}