BZOJ 1025 [SCOI2009]游戏

1025: [SCOI2009]游戏

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Description

windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 5 4 6 2 3 1 4 5 6 3 1 2 5 4 6 1 2 3 4 5 6 这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。

Input

包含一个整数，N。

Output

包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16

HINT

 

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= N <= 1000 。

 

Source

题解：

如果一些数的最小公倍数为Z，而Z=x1^p1*x2^p2...xm^pm的话，当它们为x1^p1,x2^p2...时，它们的和最小。我们尝试尽量把这个最小化，因为达到最小化后，如果和小于等于N（不足可添1），就可以判定Z可以取到了。然后，可以发现，我们可以通过枚举xi^pi（质因数和其对应指数）来枚举Z（而且这样肯定不会重复），限制条件是和小于等于N。那么用dp[k][s]表示用前k个质数，枚举出来的所有Z的那个最小和为s的情况数。头疼，就写个记忆化好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define PAU putchar(' ')
#define ENT putchar('\n')
using namespace std;
const int maxn=200+10,maxm=1000+10,maxp=10000+10;
long long dp[maxn][maxm];int P[maxn],sz,n;bool pri[maxp];
void makepri(int n){
    int lim=sqrt(n);memset(pri,true,sizeof(pri));
    for(int i=2;i<=lim;i++)if(pri[i])for(int j=i*i;j<=n;j+=i)pri[j]=false;
    for(int i=2;i<=n;i++)if(pri[i])P[++sz]=i;return;
}
long long calc(int k,int s){
    if(dp[k][s]>=0)return dp[k][s];if(!k)return dp[k][s]=1;
    dp[k][s]=calc(k-1,s);
    for(int tmp=P[k];tmp<=s;tmp*=P[k])dp[k][s]+=calc(k-1,s-tmp);
    return dp[k][s];
}
inline int read(){
    int x=0,sig=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
    return x*=sig;
}
inline void write(long long x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    int len=0;long long buf[20];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
}
void init(){
    n=read();
    makepri(n);memset(dp,-1,sizeof(dp));
    write(calc(sz,n));
    return;
}
void work(){
    return;
}
void print(){
    return;
}
int main(){init();work();print();return 0;}