BZOJ 1019 [SHOI2008]汉诺塔

1019: [SHOI2008]汉诺塔

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Description

汉诺塔由三根柱子(分别用A B C表示)和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上,大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体。

 

对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面(如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求)。我们可以用两个字母来描述一次操作:第一个字母代表起始柱子,第二个字母代表目标柱子。例如,AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首先,在任何操作执行之前,我们以任意的次序为六种操作(AB、AC、BA、BC、CA和CB)赋予不同的优先级,然后,我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子,直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子:(1)这种操作是所有合法操作中优先级最高的;(2)这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移动的那个盘子。可以证明,上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级,计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

输入有两行。第一行为一个整数n(1≤n≤30),代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符,代表六种操作的优先级,靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

只需输出一个数,这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

HINT

 

Source

题解:[转]

f[x][i]表示第x个柱子上有i个盘子,把他们都移动到g[x][i]这个柱子上要花得步数。

首先考虑i=1,因为操作有优先顺序,因此g[x][1]可以确定,f[x][1]都是1。

接下来考虑任意的i,那么我们需要把i-1个移动到g[x][i-1]上面去,再把剩下的一个移动到(1+2+3-x-g[x][i-1])上。

现在原来在x上的i个处在的两个柱子上,其中一个放了1个盘子,另一个放了i-1个盘子。

设g[x][i-1]=y,即i-1个盘子所在的柱子是y;1+2+3-x-g[x][i-1]=k,即一个盘所在的柱子是k。

分两种情况讨论:

(1)若g[y][i-1]=k,那么把这i-1个直接移到k上转移就完成了。

g[x][i]=k   f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]

(2)若g[y][i-1]=x,这种情况要麻烦一些:

把i-1个从y移动到x上,再把1个从k移动到y上,最后把i-1个从x上移动到y上。

g[x][i]=y  f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]+1+f[x][i-1]

不过呢。。。陈老师有一个更hentai的想法:因为这个一定满足Fn=Fn-1*a+b.

so:

首先如果n<=3的话可以暴力模拟。。

然后可以证明这个一定满足Fn=Fn-1*a+b

所以可以算出a和b之后。。推出Fn。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #include<cstring>
 7 #define PAU putchar(' ')
 8 #define ENT putchar('\n')
 9 using namespace std;
10 const int maxn=5,maxm=40+10,inf=-1u>>1;
11 int v[maxn],n,g[maxn][maxm];
12 long long f[maxn][maxm];
13 inline int read(){
14     int x=0,sig=1;char ch=getchar();
15     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') sig=-1;ch=getchar();}
16     while(isdigit(ch)) x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
17     return x*=sig;
18 }
19 inline void write(long long x){
20     if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0) putchar('-'),x=-x;
21     int len=0;long long buf[15];while(x) buf[len++]=x%10,x/=10;
22     for(int i=len-1;i>=0;i--) putchar(buf[i]+'0');return;
23 }
24 void init(){
25     n=read();char s[5];
26     for(int i=1;i<=6;i++){
27         scanf("%s",s);
28         int from=s[0]-'A'+1,to=s[1]-'A'+1;
29         if(v[from])continue;
30         v[from]=1;g[from][1]=to;f[from][1]=1;
31     }
32     return;
33 }
34 void work(){
35     for(int i=2;i<=n;i++)
36         for(int j=1;j<=3;j++){
37             int y=g[j][i-1],z=6-y-j;f[j][i]=f[j][i-1]+1;
38             if (z==g[y][i-1]){f[j][i]+=f[y][i-1];g[j][i]=z;}
39             else{f[j][i]+=f[y][i-1]+1+f[j][i-1];g[j][i]=y;}
40         }
41     return;
42 }
43 void print(){
44     write(f[1][n]);
45     return;
46 }
47 int main(){
48     init();work();print();return 0;
49 }

 

posted @ 2015-07-16 11:06  AI_Believer  阅读(344)  评论(0编辑  收藏