【算法笔记】B1045 快速排序

1045 快速排序 （25 分)

 

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
• 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 1。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

思路：

为节约时间，可以设置两个数组leftMax和rightMin，分别存储原数组每一位上左边最大和右边最小的数。

然后遍历原数组，把符合主元条件的放到ans数组中。

主元个数为0时，如果没有换行，测试点2会报格式错误。

codes：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const int INF = 1000000001;
int n, seq[maxn], leftMax[maxn], rightMin[maxn];
int ans[maxn], cnt = 0;

int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin>>seq[i];
    }
    leftMax[0] = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        leftMax[i] = max(leftMax[i - 1], seq[i - 1]);
    }
    rightMin[n - 1] = INF;
    for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
        rightMin[i] = min(rightMin[i + 1], seq[i + 1]);
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int l = leftMax[i], r = rightMin[i];
        if(seq[i] > l && seq[i] < r){
            ans[cnt++] = seq[i];
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
    for(int i = 0; i < cnt; i++){
        if(i == 0) cout<<ans[i];
        else cout<<" "<<ans[i];
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}