2.3 线性表的链式存储和运算—单链表基本运算

1. 建立单链表

(1)在链表的头部插入结点建立单链表

链表与顺序表不同，它是一种动态管理的存储结构，链表中的每个结点占用的存储空间不是预先分配，而是运行时系统根据需求而生成的，因此建立单链表从空表开始，每读入一个数据元素则申请一个结点，然后插在链表的头部，如图2.10 展现了线性表：（25,45,18,76,29）之链表的建立过程，因为是在链表的头部插入，读入数据的顺序和线性表中的逻辑顺序是相反的。

算法如下：

LinkList Creat_LinkList1()
{
    LinkList L=NULL；     /*空表*/
    LNode *s;       /*节点指针*/
    int x;     /*设数据元素的类型为int*/
    scanf(＂%d＂,&x);
    while (x!=flag)                     /*x不为结束标志*/
    {
        s=malloc(sizeof(LNode));     /*申请一块内存区域*/
        s->data=x;              /*对结点s的数据域赋值*/
        s->next=L;            /*结点s的指针域指向链表L的头，实现了头插*/
        L=s;                  /*将链表L的头指向结点s，相当于链表前移一位*/
        scanf (＂%d＂,&x);
    }
    return L;
}

算法2.8

(2)在单链表的尾部插入结点建立单链表

头插入建立单链表简单，但读入的数据元素的顺序与生成的链表中元素的顺序是相反的，若希望次序一致，则用尾插入的方法。因为每次是将新结点插入到链表的尾部，所以需加入一个指针r 用来始终指向链表中的尾结点，以便能够将新结点插入到链表的尾部，如图2.11展现了在链表的尾部插入结点建立链表的过程。

算法思路：
初始状态：头指针H=NULL，尾指针r=NULL; 按线性表中元素的顺序依次读入数据元素，不是结束标志时，申请结点，将新结点插入到r 所指结点的后面，然后r 指向新结点（但第一个结点有所不同，读者注意下面算法中的有关部分）。

H=NULL r=NULL /*初始状态*/

算法如下：

LinkList Creat_LinkList2()
{ 
    LinkList L=NULL;
    Lnode *s,*r=NULL;
    int x;               /*设数据元素的类型为int*/
    scanf(＂%d＂,&x);
    while (x!=flag)      /*x不为结束标志*/
    {
        s=malloc(sizeof(LNode)); 
        s->data=x;
        if (L==NULL) 
            L=s;         /*第一个结点的处理*/
        else 
            r->next=s; /*其它结点的处理*/
        r=s;          /*r 指向新的尾结点*/
        scanf(＂%d＂,&x);
    }
    if ( r!=NULL)
        r->next=NULL; /*对于非空表，最后结点的指针域放空指针*/
    return L;
}

算法2.9

在上面的算法中，第一个结点的处理和其它结点是不同的，原因是第一个结点加入时链表为空，它没有直接前驱结点，它的地址就是整个链表的指针， 需要放在链表的头指针变量中；而其它结点有直接前驱结点，其地址放入直接前驱结点的指针域。“第一个结点”的问题在很多操作中都会遇到，如在链表中插入结点时，将结点插在第一个位置和其它位置是不同的，在链表中删除结点时，删除第一个结点和其它结点的处理也是不同的，等等，为了方便操作，有时在链表的头部加入一个“头结点”，头结点的类型与数据结点一致，标识链表的头指针变量L中存放该结点的地址，这样即使是空表，头指针变量L也不为空了。

头结点的加入使得“第一个结点”的问题不再存在，也使得“空表”和“非空表”的处理成为一致。

头结点的加入完全是为了运算的方便，它的数据域无定义，指针域中存放的是第一个数据结点的地址，空表时为空。图2.12(a)、（b）分别是带头结点的单链表空表和非空表的示意图。

2. 求表长

算法思路：设一个移动指针ｐ和计数器ｊ，初始化后，ｐ所指结点后面若还有结点，ｐ向后移动，计数器加1。

(1)设L是带头结点的单链表(线性表的长度不包括头结点)。

算法如下：

int Length_LinkList1 (LinkList L)
{ 
    Lnode * p=L;  /* p指向头结点*/
    int j=0; 
    while (p->next)
    { 
        p=p->next;   /* p所指的是第j 个结点*/
        j++; 
    }
    return j;
}

算法2.10(a)

(2)设L是不带头结点的单链表。

算法如下：

int Length_LinkList2 (LinkList L)
{ 
    Lnode * p=L;
    int j;
    if (p==NULL) /*空表的情况*/
        return 0; 
    j=1; /*在非空表的情况下，p所指的是第一个结点*/;
    while (p->next )
    { 
        p=p->next; 
        j++ 
    }
    return j;
}

算法2.10(b)

从上面两个算法中看到，不带头结点的单链表空表情况要单独处理，而带上头结点之后则不用了。在以后的算法中不加说明则认为单链表是带头结点的。算法2.10(a)、(b)的时间复杂度均为O(n)。

3. 查找操作

(1) 按序号查找Get_Linklist(L,i)

算法思路：从链表的第一个元素结点起，判断当前结点是否是第i个，若是，则返回该结点的指针，否则继续后一个，表结束为止。没有第ｉ个结点时返回空。

算法如下：

Lnode * Get_LinkList(LinkList L, int i);
/*在单链表L中查找第i个元素结点，找到返回其指针，否则返回空*/
{ 
    Lnode * p=L;
    int j=0;
    while (p->next !=NULL && j<i )
    { 
        p=p->next; 
        j++; 
    }
    if (j==i) 
        return p;
    else 
        return NULL;
}

算法2.11(a)

(2) 按值查找即定位Locate_LinkList(L,x)

算法思路：从链表的第一个元素结点起，判断当前结点其值是否等于x，若是，返回该结点的指针，否则继续后一个，表结束为止。找不到时返回空。

算法如下：

Lnode * Locate_LinkList( LinkList L, datatype x)
/*在单链表L中查找值为x的结点，找到后返回其指针，否则返回空*/
{ 
    Lnode * p=L->next;
    while ( p!=NULL && p->data != x)
        p=p->next;
    return p;
}

算法2.11(b)
算法2.11(a)、(b)的时间复杂度均为O(n)。

4.插入

(1)后插结点：
设p指向单链表中某结点，s指向待插入的值为x的新结点，将*s插入到*p的后面，插入示意图如图2.13。操作如下：
①s->next=p->next;
②p->next=s;
注意：两个指针的操作顺序不能交换。

(2)前插结点：

设ｐ指向链表中某结点，ｓ指向待插入的值为x的新结点，将*s插入到*p的前面，插入示意图如图2.14，与后插不同的是：首先要找到*p的前驱*q，然后再完成在*q之后插入*s，设单链表头指针为L，操作如下：

q=L;
while (q->next!=p)
    q=q->next; /*找*p的直接前驱*/
s->next=q->next;
q->next=s;

后插操作的时间复杂性为O(1)，前插操作因为要找*p 的前驱，时间性能为O(n)；其实我们关心的更是数据元素之间的逻辑关系，所以仍然可以将*s 插入到*p 的后面，然后将ｐ->data与s->data交换即可，这样即满足了逻辑关系，也能使得时间复杂性为O(1)。

(3)插入运算Insert_LinkList(L,i,x)

算法思路：
1.找到第i-1个结点；若存在继续2，否则结束
2.申请、填装新结点；
3.将新结点插入，结束。

算法如下：

int Insert_LinkList( LinkList L, int i, datatype x)
/*在单链表L的第i个位置上插入值为x的元素*/
{ 
    Lnode *p,*s;
    p=Get_LinkList(L,i-1); /*查找第i-1个结点*/
    if (p==NULL)
    { 
        printf(＂参数i错＂);     /*第i-1个不存在不能插入*/
        return 0; 
    }
    else 
    {
        s=malloc(sizeof(LNode)); /*申请、填装结点*/
        s->data=x;
        s->next=p->next; /*新结点插入在第i-1个结点的后面*/
        p->next=s
    }
        return 1;
}

算法2.12

算法2.12的时间复杂度为O(n)。

5. 删除

(1)删除结点：

设p指向单链表中某结点，删除*p。操作示意图如图2.15所示。

通过示意图可见，要实现对结点*p的删除，首先要找到*p的前驱结点*q，然后完成指针的操作即可。指针的操作由下列语句实现：

q->next=p->next;
free(p);

显然找*p前驱的时间复杂性为O(n)。

若要删除*p的后继结点(假设存在)，则可以直接完成：
s=p->next;
p->next=s->next;
free(s);
该操作的时间复杂性为O(1) 。

(2)删除运算：Del_LinkList(L,i)

算法思路：
1.找到第i-1个结点；若存在继续2，否则结束；
2.若存在第i个结点则继续3，否则结束；
3.删除第i个结点，结束。

算法如下：

int Del_LinkList(LinkList L，int i)
/*删除单链表L上的第i个数据结点*/
{ 
    LinkList p,s;
    p=Get_LinkList(L,i-1); /*查找第i-1个结点*/
    if (p==NULL)
    { 
        printf(＂第i-1个结点不存在＂);
        return -1; 
    }
    else 
    { 
        if (p->next==NULL)
        { 
            printf(＂第i个结点不存在＂);
            return 0; 
        }
        else
        { 
            s=p->next; /*s指向第i个结点*/
            p->next=s->next; /*从链表中删除*/
            free(s); /*释放*s */
        }
    }
    return 1;
}

算法2.13

算法2.13的时间复杂度为O(n)。

通过上面的基本操作我们得知：
(1) 在单链表上插入、删除一个结点，必须知道其前驱结点。
(2) 单链表不具有按序号随机访问的特点，只能从头指针开始一个个顺序进行。