08 2017 档案
摘要:数据结构和算法系列17 图 阅读目录一,图的定义二,图相关的概念和术语三,图的创建和遍历四,最小生成树和最短路径五,算法实现这一篇我们要总结的是图(Graph),图可能比我们之前学习的线性结构和树形结构都要复杂,不过没有关系,我们一点一点地来总结...
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摘要:一、基本术语图:由有穷、非空点集和边集合组成,简写成G(V,E);Vertex:图中的顶点;无向图:图中每条边都没有方向;有向图:图中每条边都有方向;无向边:边是没有方向的,写为(a,b)有向边:边是有方向的,写为有向边也成为弧;开始顶点称为弧尾,结束顶点称为弧头;简单图:不存在指向...
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摘要:前言在这里,如果大家对图或者数据结构还不太熟悉,想找一个动态的生成过程来参考,这是一个不错的网站.知识框架图的定义在线性结构中,数据元素之间满足唯一的线性关系,每个数据元素(除第一个和最后一个外)只有一个直接前趋和一个直接后继;在树形结构中,数据元素之间有着明显的层次...
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摘要:http://www.51nod.com/Kruskal算法的高效实现需要一种称作并查集的结构。我们在这里不介绍并查集,只介绍Kruskal算法的基本思想和证明,实现留在以后讨论。Kruskal算法的过程:(1) 将全部边按照权值由小到大排序。(2) 按顺序(边权由小到大的顺序)考虑...
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摘要:图论中,用来求最短路的方法有很多,适用范围和时间复杂度也各不相同。本文主要介绍的算法的代码主要来源如下:Dijkstra: Algorithms(《算法概论》)Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani;《算法竞赛入...
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摘要:Dijkstra:适用于权值为非负的图的单源最短路径,用斐波那契堆的复杂度O(E+VlgV)BellmanFord:适用于权值有负值的图的单源最短路径,并且能够检测负圈,复杂度O(VE)SPFA:适用于权值有负值,且没有负圈的图的单源最短路径,论文中的复杂度O(kE),k为每个节点进...
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摘要:图的表示方法最常用的表示图的方法是邻接矩阵与邻接表。邻接矩阵表示法设G是一个有n(n>0)个顶点的图,V(G)={v1, v2, …, vn},则邻接矩阵AG是一个n阶二维矩阵。在该矩阵中,如果vi至vj有一条边,则(i, j)项的值为1,否则为0,即: 邻接矩阵的...
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摘要:一、DijkstraDijkstra单源最短路算法,即计算从起点出发到每个点的最短路。所以Dijkstra常常作为其他算法的预处理。 使用邻接矩阵的时间复杂度为O(n^2),用优先队列的复杂度为O((m+n)logn)近似为O(mlogn)(一) 过程每次选择一个未访问过的到已经访...
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摘要:适用范围:给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便派上用场了。 我们约定有向加权图G不存在负权回路,即最短路径一定存在。当然,我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序,以判断是否存在负权回路,但这不是...
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摘要:SPFA算法为了简便,我们约定图中不存在负权回路,这可以通过一次拓扑排序知道。SPFA实际是Bellman-Ford算法的一种队列实现,用一个数组来保存最短路径的估计值,初始时将源加入队列,每次从队列中取队头元素,并对所有与其相邻的结点进行松弛操作,如果该点的估计值有所调整,且该点不...
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摘要:适用范围:给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便派上用场了。 我们约定有向加权图G不存在负权回路,即最短路径一定存在。当然,我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序,以判断是否存在负权回路,但这不是...
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摘要:最短路径问题旨在寻找图中两节点之间的最短路径,常用的算法有以下四种。注意是把图处理成无向还是有向Dijkstra’s (权值非负)1 Dijkstra’s算法解决的是图中单个源点到其它顶点的最短路径。只能解决权值非负2 Dijkstral只能求出任意点到达源点的最短距离(不能求出任意...
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摘要:Prim算法和Kruskal算法都能从连通图找出最小生成树。区别在于Prim算法是挨个找,而Kruskal是先排序再找。 一、Prim算法: Prim算法实现的是找出一个有权重连通图中的最小生成树,即:具有最小权重且连接到所有结点的树。(强调的是树,树是没有回路的)...
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摘要:MST(Minimum Spanning Tree,最小生成树)问题有两种通用的解法,Prim算法就是其中之一,它是从点的方面考虑构建一颗MST,大致思想是:设图G顶点集合为U,首先任意选择图G中的一点作为起始点a,将该点加入集合V,再从集合U-V中找到另一点b使得点b到V中任意一点...
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摘要:最小生成树(MST:minimum-cost spanning tree)也称最小支撑树,任何只由G的边构成,并包含G的所有顶点的树称为G的生成树(G连通).加权无向图G的生成树的代价是该生成树的所有边的代码(权)的和.最小代价生成树是其所有生成树中代价最小的生成树。实现最小生成树的...
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摘要:最小生成树之kruskal算法1.kruskal算法假设连通网N=(V,{E})。则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{}),图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择最小代价的边,若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量中,则将该边加入到T中,否则舍去此...
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摘要:最小生成树–Prim算法&Kruskal算法最小生成树Prim算法Kruskal算法Prim算法算法描述矩阵描述具体例子代码思路代码实现Kruskal算法算法描述代码设计并查集代码实现 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n ...
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摘要:普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点,且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克发现;并在1957年由美国计算机科学家罗伯特...
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摘要:给定一个无向图,如果它任意两个顶点都联通并且是一棵树,那么我们就称之为生成树(Spanning Tree)。如果是带权值的无向图,那么权值之和最小的生成树,我们就称之为最小生成树(MST, Minimum Spanning Tree)。 我们由最小生...
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摘要:本文将从以下几个方面介绍拓扑排序:拓扑排序的定义和前置条件和离散数学中偏序/全序概念的联系典型实现算法Kahn算法基于DFS的算法解的唯一性问题实际例子取材自以下材料:http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sortinghttp://en....
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摘要:拓扑排序,顾名思义,就是一种排序方法。这是一种什么排序?这种排序的作用?然后怎么去实现这种排序算法?现在就让我们仔细研究下。1、什么是拓扑排序,也就是拓扑排序的概念实际上,拓扑排序是一种图论算法,该算法在《数据结构与算法》一书中有涉猎。引用维基百科的定义:在图论中,由一个有向无环图的...
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摘要:一、概述 对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若 ∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。 通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(TopoiSicai Ord...
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摘要:本文将从以下几个方面介绍拓扑排序:拓扑排序的定义和前置条件和离散数学中偏序/全序概念的联系典型实现算法Kahn算法基于DFS的算法解的唯一性问题实际例子取材自以下材料:http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sortinghttp://en....
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摘要:一、动态规划基本思想 一般来说,只要问题可以划分成规模更小的子问题,并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解,则可以考虑用动态规划解决。动态规划的实质是分治思想和解决冗余,因此,动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题,并存储子问题的解而避免计算重复的子问题,以解决最...
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摘要:学动态规划自然要从数字三角形开始起步,那么我们就先从数字三角形开始。数字三角形题目:有一个由非负整数组成的三角形,第一行只有一个数,除了最下行之外的每个数的左下方和右下方各有一个数,如下图所示:13 24 10 14 3 2 20从第一行的数开始,每次可以往下或往右下走一格,直到走到...
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摘要:源博客链接:http://blog.csdn.net/cc_again/article/details/25866971动态规划一直是ACM竞赛中的重点,同时又是难点,因为该算法时间效率高,代码量少,多元性强,主要考察思维能力、建模抽象能力、灵活度。动态规划(英语:Dynamic p...
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摘要:很特别的一个动态规划入门教程附上原文地址:http://www.cnblogs.com/sdjl/articles/1274312.html通过金矿模型介绍动态规划 对于动态规划,每个刚接触的人都需要一段时间来理解,特别是第一次接触的时候总是想不通为什么这种方法可行,...
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摘要:动态规划一直是ACM竞赛中的重点,同时又是难点,因为该算法时间效率高,代码量少,多元性强,主要考察思维能力、建模抽象能力、灵活度。***************************************************************************...
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摘要:终于来到了算法设计思想中最难,也最有趣的这部分,在去年的google笔试中,7道算法设计题有2道动态规划(Dynamic Programming)。看了这么久的算法,这部分也是唯一感觉到了比较难的地方,从这篇文章开始,将花连续的篇幅来讨论一些动态规划的问题。这包括书上介绍过的计算二项...
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摘要:动态规划相信大家都知道,动态规划算法也是新手在刚接触算法设计时很苦恼的问题,有时候觉得难以理解,但是真正理解之后,就会觉得动态规划其实并没有想象中那么难。网上也有很多关于讲解动态规划的文章,大多都是叙述概念,讲解原理,让人觉得晦涩难懂,即使一时间看懂了,发现当自己做题的时候又...
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摘要:本文地址:http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12683723 转载请标明出处,谢谢。欢迎关注微博:http://weibo.com/MoreWindows 首先看看题目要求:给定一个无序的整数数组,怎么找到第一个大...
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摘要:首先看看题目要求(题目来源:http://weibo.com/lirenchen,特此鸣谢):有这样一个数组A,大小为n,相邻元素差的绝对值都是1。如:A={4,5,6,5,6,7,8,9,10,9}。现在,给定A和目标整数t,请找到t在A中的位置。除了依次遍历,还有更好的...
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摘要:【白话经典算法系列之十三】随机生成和为S的N个正整数——投影法 随机生成和为S的N个正整数有很多种解法。下面讲解一种比较高效且比较有趣味性的解法——投影法。 以生成和为20的4个数为例,可以先生成随机生成0到20之间的三个数字再排序,假设得到了4,7,18。然后在X-...
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摘要:首先来看题目要求:在一个数组中除两个数字只出现1次外,其它数字都出现了2次, 要求尽快找出这两个数字。 考虑下这个题目的简化版——数组中除一个数字只出现1次外,其它数字都成对出现,要求尽快找出这个数字。这个题目在之前的《位操作基础篇之位操作全面总结》中的“位操作趣味应用”中就...
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摘要:上一篇《白话经典算法系列之十一道有趣的GOOGLE面试题》中对一道有趣的GOOGLE面试题进行了详细的讲解,使用了类似于基数排序的做法在O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度完成了题目的要求,文章发表后,网友fengchaokobe在评论中给出了另一种解法,见下图。文字版:[c...
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摘要:微博http://weibo.com/MoreWindows已开通,欢迎关注。最近在微博上看到一道有趣的GOOGLE面试题,见下图:文字版:一个大小为n的数组,里面的数都属于范围[0, n-1],有不确定的重复元素,找到至少一个重复元素,要求O(1)空间和O(n)时间。 这个...
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摘要:首先来看看原题 微软2010年笔试题在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序数对。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。如{2,4,3,1}中,2和1,4和3,4和1,3和1是逆序数对,因此整个数组的逆序数对个数为4,现在...
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摘要:在我的博客对冒泡排序,直接插入排序,直接选择排序,希尔排序,归并排序,快速排序和堆排序这七种常用的排序方法进行了详细的讲解。 首先回顾下各种排序的主要思路:一. 、冒泡排序冒泡排序主要思路是:通过交换使相邻的两个数变成小数在前大数在后,这样每次遍...
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摘要:快速排序由于排序效率在同为O(N*logN)的几种排序方法中效率较高,因此经常被采用,再加上快速排序思想—-分治法也确实实用,因此很多软件公司的笔试面试,包括像腾讯,微软等知名IT公司都喜欢考这个,还有大大小的程序方面的考试如软考,考研中也常常出现快速排序的身影。总的说来,要直接默...
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摘要:堆排序与快速排序,归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。学习堆排序前,先讲解下什么是数据结构中的二叉堆。二叉堆的定义二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足二个特性:1.父结点的键值总是大于或等于(小于或等于)任何一个子节点的键值。2.每个结点...
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摘要:归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单,只要从比较二个数列的第一个数,谁小就先取谁,取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较,如果有数列为...
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摘要:直接选择排序和直接插入排序类似,都将数据分为有序区和无序区,所不同的是直接播放排序是将无序区的第一个元素直接插入到有序区以形成一个更大的有序区,而直接选择排序是从无序区选一个最小的元素直接放到有序区的最后。 设数组为a[0…n-1]。1. 初始时,数组全为无序区为a[0.....
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摘要:希尔排序的实质就是分组插入排序,该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出而得名。 该方法的基本思想是:先将整个待排元素序列分割成若干个子序列(由相隔某个“增量”的元素组成的)分别进行直接插入排序,然后依次缩减增量再进行排序,待整个序列中的元素基本有序(增量足够小)时...
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摘要:直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是:每次将一个待排序的记录,按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中的适当位置,直到全部记录插入完成为止。 设数组为a[0…n-1]。1. 初始时,a[0]自成1个有序区,无序区为a[1..n-1]。令i=12. ...
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摘要:计数排序当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时,它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序,排序的速度快于任何比较排序算法。由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围(等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1),这使得计数排序对于数据范围很大的数组,...
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摘要:冒泡排序是非常容易理解和实现,,以从小到大排序举例:设数组长度为N。1.比较相邻的前后二个数据,如果前面数据大于后面的数据,就将二个数据交换。2.这样对数组的第0个数据到N-1个数据进行一次遍历后,最大的一个数据就“沉”到数组第N-1个位置。3.N=N-1,如果N不为0就重复前面二...
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摘要:1.常见算法分类十种常见排序算法一般分为以下几种: (1)非线性时间比较类排序:交换类排序(快速排序和冒泡排序)、插入类排序(简单插入排序和希尔排序)、选择类排序(简单选择排序和堆排序)、归并排序(二路归并排序和多路归并排序);(2)线性时间非比较类排序:计数排序、基...
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摘要:概述排序有内部排序和外部排序,内部排序是数据记录在内存中进行排序,而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。我们这里说说八大排序就是内部排序。 当n较大,则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法:快速排序、堆排序或归并排...
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摘要:概述排序有内部排序和外部排序,内部排序是数据记录在内存中进行排序,而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。我们这里说说八大排序就是内部排序。 当n较大,则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法:快速排序、堆排序或归并排...
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摘要:译序这篇文章很适合A*算法的初学者,可惜网上没找到翻译版的。本着好东西不敢独享的想法,也为了锻炼一下英文,本人译了这篇文章。由于本人英文水平非常有限,六级考了两次加一块不超过370分,因此本译文难免存在问题。不过也算是抛砖引玉,希望看到有更多的游戏开发方面的优秀译作出现,毕竟中文的...
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摘要:目录第一讲 01背包问题第二讲 完全背包问题第三讲 多重背包问题第四讲 混合三种背包问题第五讲 二维费用的背包问题第六讲 分组的背包问题第七讲 有依赖的背包问题第八讲 泛化物品第九讲 背包问题问法的变化附:USACO中的背包问题前言本篇文章是我(dd_engi)正在进行中的一个雄心勃...
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摘要:前言我们遇到的问题中,有很大一部分可以用动态规划(简称DP)来解。 解决这类问题可以很大地提升你的能力与技巧,我会试着帮助你理解如何使用DP来解题。 这篇文章是基于实例展开来讲的,因为干巴巴的理论实在不好理解。注意:如果你对于其中某一节已经了解并且不想阅读它,没关系,直接跳过它即可。...
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摘要:1. 题目描述:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=489 2. 对于二叉树T,可以递归定义它的先序遍历、中序遍历和后序遍...
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摘要:1. 题目描述:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=582. 解题思路:a) 编写readin函数,专门用来读...
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