Design Tutorial: Inverse the Problem

Codeforces Round #270 D:http://codeforces.com/contest/472/problem/D

题意：给以一张图，用邻接矩阵表示，现在问你这张图能不能够是一棵树？(并且边权都是正的)

题解：看了题解才知道。如果这张图是一棵树的话，那么最小生成树一定满足条件。所以可以这样解，求一颗生成树，然后在生成树每个点DFS，求出任意两点之间的距离，看看这两点之间距离在原来的矩阵中，是否一致，如果都是一致的，则说明是可以的，否则就不行。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<vector>
  6 using namespace std;
  7 const int N=2003;
  8 struct Edge{
  9   int v;
 10   long long w;
 11 };
 12 vector<Edge>mp[N];
 13 long long a[N][N];
 14 int n,m;
 15 struct Node{
 16   int u,v;
 17   long long w;
 18   bool operator<(const Node a) const {
 19     return w<a.w;
 20   }
 21 }num[N*N/2];
 22 int fa[N];
 23 void init(){
 24    for(int i=1;i<=n;i++)
 25       fa[i]=i;
 26 }
 27 int Find(int x){
 28    int s;
 29    for(s=x;s!=fa[s];s=fa[s]);
 30    while(s!=x){
 31       int temp=fa[x];
 32       fa[x]=s;
 33       x=temp;
 34    }
 35   return s;
 36 }
 37 void solve(){
 38     int cnt=0;
 39     for(int i=1;i<=m;i++){
 40 
 41         int u=num[i].u;
 42         int v=num[i].v;
 43        // printf("***%d %d\n",u,v);
 44          int r1=Find(u);
 45          int r2=Find(v);
 46          if(r1==r2)continue;
 47           fa[r1]=r2;
 48          cnt++;
 49          Edge temp;
 50          temp.v=v;temp.w=num[i].w;
 51          mp[u].push_back(temp);
 52          temp.v=u;
 53          mp[v].push_back(temp);
 54          if(cnt==n-1)break;
 55     }
 56 }
 57 long long ds[N];
 58 bool visit[N];
 59 void DFS(int u,long long w){
 60     int tt=mp[u].size();
 61     for(int i=0;i<tt;i++){
 62         int v=mp[u][i].v;
 63         if(visit[v])continue;
 64         ds[v]=w+mp[u][i].w;
 65         visit[v]=1;
 66         DFS(v,ds[v]);
 67     }
 68 }
 69 
 70 bool AC(){
 71     for(int i=1;i<=n;i++){
 72         memset(ds,-1,sizeof(ds));
 73         memset(visit,0,sizeof(visit));
 74         visit[i]=1;
 75         DFS(i,0);
 76         ds[i]=0;
 77         for(int k=1;k<=n;k++){
 78             if(ds[k]!=a[i][k])return false;
 79         }
 80     }
 81    return true;
 82 }
 83 
 84 int main(){
 85    scanf("%d",&n);
 86    memset(a,0,sizeof(a));
 87    init();
 88    m=0;
 89    for(int i=1;i<=n;i++)
 90    for(int j=1;j<=n;j++)
 91      scanf("%I64d",&a[i][j]);
 92    bool flag=false;
 93    for(int i=1;i<=n;i++){
 94       for(int j=1;j<=n;j++){
 95           if(i==j&&a[i][j]!=0)flag=true;
 96           if(i!=j&&(a[i][j]==0||a[i][j]!=a[j][i]))flag=true;
 97           if(j>i){
 98            num[++m].u=i;num[m].v=j;num[m].w=a[i][j];
 99           }
100       }
101    }
102 
103    if(!flag){
104       sort(num+1,num+m+1);
105    //for(int i=1;i<=m;i++)
106       //printf("%d %d %I64d\n",num[i].u,num[i].v,num[i].w);
107       solve();
108       if(!AC())flag=true;
109    }
110     if(flag)puts("NO\n");
111     else
112         puts("YES\n");
113 
114 }
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posted on 2014-10-06 16:00  天依蓝  阅读(295)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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